【信息与计算科学】【毕业论文】无界函数广义积分的数值计算

《【信息与计算科学】【毕业论文】无界函数广义积分的数值计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、（　2011届）本科毕业论文（设计）无界函数广义积分的数值计算摘要：由于以往学习的微积分对广义积分计算的处理方法介绍得不够详尽，因此，通过本论文对广义积分作进一步的探讨.论文首先介绍了广义积分的概念；接着简单阐述了无界函数广义积分的收敛性与发散性的判别方法以及一些常用解析计算方法；最后讨论了几种无界函数广义积分的数值计算方法，并通过实例对上述方法进行Matlab编程实现.关键词：无界函数广义积分；解析计算；数值计算NumericalCalculationofImproperIntegralwithUnboundedFuncti

2、onsAbstract:Becausethepastcalculuslearningdoesn’tdescribethetreatmentofcalculationofimproperintegralindetail,thisthesiswilldofurtherdiscussionaboutimproperintegral.Firstly,theconceptofimproperintegralisintroduced.Secondly,somecriterionsforconvergenceanddivergenceasw

3、ellassomecommonlyusedmethodsofanalyticalcalculationfortheimproperintegralwithunboundedfunctionsarebrieflydescribed.Finally,thesomenumericalmethodsfortheimproperintegralwithunboundedfunctionsarediscussed,andtheMatlabprogramsforthemethodsmentionedabovethroughspecifici

4、nstancesaremade.Keywords:improperintegralwithunboundedfunctions;analyticalcalculation;numericalcalculation目录1绪论11.1问题的背景11.2问题的意义12无界函数广义积分32.1无界函数广义积分的概念32.2无界函数广义积分的敛散性42.3无界函数广义积分的解析计算62.3.1牛顿—莱布尼茨公式法62.3.2换元积分法63无界函数广义积分的数值计算73.1变量替换法73.2极限过程法73.3区间截取法73.4分部积分法8

5、3.5削减奇异性法83.6高斯积分法94MATLAB实例114.1常用数值积分公式Matlab程序114.1.1复合梯形公式114.1.2复合抛物线公式124.1.3龙贝格公式124.1.4一般型高斯-勒让德积分公式144.2无界函数广义积分数值计算举例154.2.1变量替换法举例164.2.2极限过程法举例174.2.3区间截取法举例194.2.4分部积分法举例204.2.5削减奇异性法举例214.2.6高斯积分法举例22致谢25参考文献26本科生毕业论文（设计）1绪论微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，一部微积分发展史

6、，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶.它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用.1.1问题的背景微积分从20世纪初开始进入中学，它作为人类文化的宝贵财富，正在武装一代又一代的新人，终将成为世人皆知的常识.定积分是微积分的研究重点之一，研究函数的定积分，常常有两个比较重要的约束条件，即积分区间的有界性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这两个条件，考虑无穷区间上的积分或是无界函数的积分，这样的积分称广义积分.通过以往对定积分的学习，发现它可以使很多复杂的问题

7、简单化，但是实际生活中广义积分的应用更加具有实际意义.因此广义积分自然而然地成了很重要的研究课题.在研究广义积分的过程中，常常要用到数值计算方法，它是数学的一个分支，以数字计算机求解数学问题的方法与理论为研究对象.数值计算方法的应用极为广泛，无论是日常工农业生产还是国防尖端科学技术的研究，如大、中型机电产品的优化设计、重大工程项目的设计、地质勘探与油田开发、气象预报与地震预测、新型尖端武器的研制和航空与航天的发展等都离不开它，近年来还被应用到医学、生物学及经济管理、金融和社会学等领域.另外，它作为一种科学方法渗透到不同的科学领

8、域，形成了一些诸如计算力学、计算物理、计算化学、数字图像处理、计量经济学等交叉学科方向，随着科学技术的突飞猛进，计算技术和数值计算方法将更加有广阔的发展前景.相信随着数值计算方法的不断发展和完善，广义积分的计算将变得更加简便和准确.1.2问题的意义广义积分的敛散性的判定是分析