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1、（ 20 届）本科毕业论文（设计）振荡函数积分的数值计算23摘要：在科学应用领域，如电磁学、非线性学、流体动力学、等离子体运输、天体动力学、地质勘探等，都常常要计算含有振荡函数的积分。振荡函数有时并非光滑，甚至并不连续。为了研究这一类特殊函数，我们必须考虑一些相应的数值求解振荡函数积分的方法，比如可考虑转化为两零点间的积分，Filon算法等。而这些方法的基础为常用的数值积分公式，比如梯形公式及其复合公式，抛物线公式及其复合公式等等。接着，通过比较总结得出几种方法的适用范围与优缺点，其中包括三次样条插值，分段插值以及
2、复化九点高斯-勒让德法。关键词：振荡函数；求积公式；数值计算23TheNumericalFormulaforIntegralsofOscillationFunctionAbstract:Inscientificapplications,suchaselectromagnetism,nonlinearscience,fluiddynamics,plasmatransportation,celestialdynamics,geologicalprospectingetc,weoftenfacewiththeintegr
3、alcalculationofoscillationfunction.Oscillationfunctionsometimesisnotsmooth,evennotcontinuous.Inordertoresearchthiskindofspecialfunction,somecorrespondingmethodsmustbeconsidered.Forinstance,itcanbechangedintotheintegralwhichisbetweentwozeros,Filonalgorithm,etc.
4、Thesemethodsarebasedonthecommonlyusednumericalintegralformulas,suchastrapezoidalformula,parabolicformula,compoundformulaandsoon.Thentheapplicablescopeandadvantagesanddisadvantagesofthemethodswillbefindbycomparingthem.Andsplineinterpolation,sub-interpolation,co
5、mplexnine-pointGauss-Legendrewillbeshown.Keywords:oscillationfunction;quadratureformula;numericalcalculation23目录1绪论11.1背景意义11.2结构特点12数值积分...................................................................22.1牛顿-科茨求积公式22.2复合求积公式.................................
6、..........................22.3高斯型求积公式.........................................................33振荡函数积分的数值计算.....................................................53.1几种常用的振荡函数的数值积分公式......................................53.1.1在两零点之间积分............................
7、..............53.1.2菲隆方法.................................................53.1.3Hermite数值积分公式......................................53.2几类特殊振荡函数的数值积分方法分析.....................................53.3一维振荡函数数值积分公式的设计.........................................73.3.1三次样条插值
8、求积公式......................................73.3.2分段线性插值求积公式......................................83.3.3分段抛物插值求积公式.....................................103.3.4复化九点高斯-勒让德求积公式..........
