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《广义积分的近似计算【开题报告】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、毕业设计开题报告信息与计算科学广义积分的近似计算一、综述本课题国内外研究动态,说明选题的依据和意义求定积分是数学科学的中心课题之一,主要途径有两条:微积分学基本定理和数值积分.我们知道,若函数在上连续,且存在原函数,则可用微积分基本定理(Newton–Leibniz公式)来求解定积分的值.Newton-Leibniz公式无论在理论上还是在解决实际问题上都起了很大的作用,但它并不能完全解决定积分的计算问题,因为科学涉及的实际问题极为广泛,而且极其复杂.在实际计算中经常会遇到以下三种情况:(1)大量被积函数并不一定能找到用初等函数的有限形式表示的原函数;(2)被积函数的原函数
2、能用初等函数表示,但积分后其表达式却极为复杂;(3)被积函数没有具体的解析表达式,其函数关系常用测量数据表示.对于这些情况,计算积分的准确值都是十分困难的.由此,通过微积分基本定理计算积分有它的局限性,我们需要用数值积分的解法来建立积分的计算问题.随着科学的日益发展,利用定积分可以解决很多实际问题,例如求由曲线围成的平面图形的面积,求由曲线绕坐标轴旋转所得旋转体的体积,以及物理中的功、水压力等等.但是,在工程计算中也会遇到广义积分的数值计算问题,尤其是在近代物理等领域中会经常遇到广义积分(瑕积分,无穷积分)的数值计算问题.对于这类数值计算问题并没有像正常定积分那样,有许多
3、成熟的计算方法,特别是被积函数有瑕点,积分区间无穷的这一类广义可积积分计算问题.许多数学工作者提出了几种广义积分计算新方法,通过数值算例表明了这些方法是可行和有效的,可以看作是对传统的广义积分计算方法的一种推广,将在工程与科学计算方面有着重要地应用.蒋和理给出了无穷广义积分的优化复化Simpson与梯形数值积分算法.该法在计算机上迭代计算时,免去了大量函数值的重复计算,加速收敛,减少了迭代计算次数,外推法提高了近似值的精度要求.陶诏灵给出了样条方法来求解Laplace积分.对于Laplace积分具有导数不连续点的像原函数,运用重节点样条进行拟合,再引入差商,以两个不同出发
4、点导出Laplace积分,并在均匀网格分划下,给出一系列解析公式.张荣用摄动方法中求定积分所定义的函数的渐进展开式的各种方法,来求一类科学与工程计算中经常需要计算的积分近似值,在多数情况下得到的是精确值.莫平华针对传统方法处理核函数衰减很慢且r很大的问题,用与改进数字滤波方法类似技巧把物理勘探中需要计算的含一阶贝塞尔函数的广义积分化为两个积分,一个利用高斯求积法则求解,另一个根据贝塞尔函数性质分部积分,得到近似值计算式.郭德龙和周永权根据被积函数的变量区间任意选取分割点,通过进化策略算法来优化这些分割点,然后求和,再根据和函数定义适应度函数,在给定的终止条件下,可获的精度
5、较高的积分值.由此可见,广义积分的数值计算在工程与科学计算方面有着广泛地应用.本文主要是研究广义积分近似值的几种有效算法,并举出具体的实例进行数值计算,证明这些方法的有效性,高效性以及积分对精度的高要求.全文共分五章:第一章前言介绍广义积分的研究背景及本文的主要工作.第二章阐述了广义积分的定义及常用的数值计算方法.第三章阐述求解广义积分近似值的有效方法.第四章对同一数值算例进行近似计算,证明各方法的有效性以及比较各个方法的精确度.二、研究的基本内容,拟解决的主要问题研究的基本内容:广义积分的近似计算解决的主要问题:1.广义积分的数值计算方法2.广义积分近似计算的精度三、研
6、究步骤、方法及措施研究步骤:1.查阅相关资料,做好笔记;2.仔细阅读研究文献资料,整理文献,撰写开题报告;3.翻译英文资料,修改英文翻译,撰写文献综述;4.在老师指导下,确定整个论文的思路,列出论文提纲;5.撰写毕业论文;6.上交论文初稿;7.反复修改论文;8.论文定稿.方法、措施:通过到图书馆,上网等查阅收集资料,参考相关内容.在老师指导下,归纳整理各类问题四、参考文献[1]蒋和理.无穷区间广义积分优化复化Simpson与梯形数值算法[J].合肥工业大学学报,1988,11(1):99-108.[2]陶诏灵.一类广义积分的算法及实现[J].南京气象学院学报,2002,2
7、5(1):100-104.[3]张荣.用摄动方法求一类广义振荡积分的值[J].大学数学,2003,19(6):114-116.[4]莫平华.一阶贝塞尔函数广义积分的数值计算[J].数学理论与应用,2007,27(1):65-67.[5]郭德龙,周永权.基于进化策略的广义积分计算方法研究[J].计算机工程与设计,2008,29(19):5026-5028.[6]马东升雷勇军.数值计算方法(第二版)[M].北京:机械工业出版社,2006.[7]张军.数值计算[M].北京:清华大学出版社,2008.7.[8]张池平,施云慧.计算方法
