第二章+第六节+指数和指数函数

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1、第六节指数与指数函数一、知识梳理1.有理数指数幕(1)幕的有关概念：m①正分数指数幕：an=y[a"a>0,m.“GN：且Ql).m②负分数指数幕：a—n=~~=—(d>0,tn,Fl.n>l).③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.(2)有理数指数幕的性质：①aS=/+$(a>0,r,sGQ)；②(aT=gZ(a>0,r,sWQ)；③(ab)r=arbr(a>0tb>0,r^Q).2.指数函数的图象与性质函数y=aa>0f且aHl)图象a>

2、时，图彖逐渐下降定义域R值域(0,+8)单调性单调递增单调递减函数值变化规律当x=0时，v=1当*0吋，00时，y>l当XVO吋，y>l；当Q0时,00f且aHl),则m(兀<0,严0)得()2xyB.2xyC.4灼，函数.心)=厂2+农〉0,且oHi)的图象必经过点(D-—2x2yA.4.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)函数y

3、=/—a(d>0,且dHl)的图象可能是(D.(2,2))的定义域是.若指数函数夬兀)=@一2)”为减函数，则实数a的取值范围为二、考点分析5.6.函数)=、/1—丄考点一指数幕的化简与求值指数幕的化简与求值在高考屮单独考查较少，常与对数式运算结合命题，一般难度较小.例1.1.若实数。0,则下列等式成立的是(~~)A.(~2)~2=4B.2a~3=^7C.(一2)°=—1D.(a~^)4=^2.化简:1.化简：(2*)°+2一2><(2£

4、刁—(0.01)°•丄方法总结1.指数幕运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幕化成止指数幕的倒数

5、.(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质来解答.2.易错提醒(1)分数指数幕屮的指数不能随便约分，例如要将写成誌时必须认真考查a的取值才能决定，如(一1)¥=勺(_1)2=1,而(一1)*=7可无意:义.(2)结果不能同时含有根式和分数指数幕，也不能既有分母乂有负分数指数幕，形式力求统一.丄考点二指数函数的图象及应用~指数函数的图象是指数函数的基础，研究指数函数的关键是研究其图象.高考以考查其图象辨析及应用为主，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题.例2.1.函数阳

6、=小的图彖如图所示，其中d,b为常数，则下列结论正确的是()A.g>1，/?<0B.a>,Z?>0C.0<6/<1,b>0D.Osvl,b<01.已知函数y二21"司的图象关于歹轴对称，则实数a的值是◊方法总结1.常考题型及技法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项屮的图彖是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.(4)判断指数函数图象上底数大

7、小的问题，可以先通过令x=得到底数的值再进行比较.1.常用的结论与性质(1)任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点(0,1),底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.(2)当。>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当Osvl时，指数函数的图象呈下降趋势.(1)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0

8、3"—1

9、在(一8,灯上单调递减，则k

10、的取值范围为丄考点三指数函数的性质及应用高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属屮低档题.，常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)简单指数方程或不等式的应用；(3)探究指数型函数的性质.角度（一）比较指数式的大小42£1.（2016-全国卷［II）己知a=23,b=45,c=253,贝“）A.b