指数和指数函数

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1、指数与指数函数一．考情分析：（高考对此部分内容考查的热点与命题趋势）1.指数与指数函数是历年来高考重点内容之一,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2015年的高考将会继续保持稳定,坚持考查指数函数的图象与性质,命题形式会更加灵活.主和以选择题和填空题的形式出现，综合性较高。二．考纲解读：1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．

2、4.知道指数函数是一类重要的函数模型．三．要点梳理：1.已知a>0,m,nN*,且n>1,则=，2.指数的运算性质(a>0,b>0,r,sQ)(1)=;(2)=;(3)(ab)r=3.指数函数y=（,x∈R），在＞1及0＜＜1图像和性质（状元桥23页）四。例题精析考点一指数幂的运算（化简与求值）例1：状元桥24页例1及变式，课时达标229页第2题考点二　指数函数的性质应用例2：1.（比较大小）设的由大到小的顺序是（课时达标229页第5题）2.(函数图象)（1）函数过定点是（2）作出（）的图象（3）指数函数的图象过（2,4），且（状

3、元桥24例2）①作出的图象，并指出单调性；②有且仅有两个不同的实数解，则取值范围③比较与的大小变式训练：（1）已知实数满足，下列关系式①0

4、定义域是，值域是（２）函数的值域　（3）函数的值域是，单调递增区间是　　（类型换元法）变式：①(2012年高考上海卷)已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是（状元桥25页考题点击第４题）②已知，则函数的值域是　　（课时达标229第11题）（4）已知函数在区间上的最大值为14，则a的值为　　（课时达标229第7题）(类型仿“二次型”换元法)变式训练：①已知满足，则函数的单调增区间为　　（课时达标229第7题）②已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是　　（课时达标229第8题)③状元桥24页例1的变式④函数（I）函数

5、的定义域，值域（II）在恒成立，则实数a的取值范围是（课时230第13题）例4：（奇偶性与单调性）（1）函数分别是R上的奇函数、偶函数，且，则的大小关系（课时达标229第9题)（2）已知①判断的奇偶性；②讨论的单调性；③当时，恒成立，则的取值范围是（状元桥24页例3）（3）状元桥24页例3的变式训练（4）课时达标230页第12题例5：（典例赏析2011上海卷）已知函数，其中常数、满足（1）若，判断函数的单调性；（2）（2）若，求时的取值范围。五．数学思想方法小结：（1）观察指数函数的图象，既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以是

6、非奇非偶函数.（2）y=与y=的图象关于y轴对称，分析指数函数y=的图象时，需找三个关键点：；（3）指数函数的图象永远在x轴的上方.当时，图象越接近于y轴，底数越大；当时，图象越接近于y轴，底数越小.（4）函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想。,,命题形式会更加灵活.