指数和指数函数.doc

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1、四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法指数与指数函数一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质Ø理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；Ø能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；Ø能利用有理指数运算性质简化根式运算．l掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；l通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知

2、识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；l通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质；l掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；l掌握指数函数图象：Ø能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；Ø掌握底数对指数函数图象的影响；Ø从图象上体会指数增长与直线上升的区别．l学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；l通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养

3、观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；l通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．重点：l分数指数幂的概念及其运算性质；l指数函数的图象和性质．难点：l根式的概念和分数指数幂的概念；l底数的变化对指数函数图象的影响．学习策略：l学习实数指数幂及其运算时，应熟练掌握基本技能：运算能力、处理数据能力以及运用科学计算器的能力．在学习指数函数时，要在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，弄清底数a对于函数值变化的影响．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学

4、地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。18让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（1）零指数幂：a0=（a0）（2）负整数指数幂：a-p=（a0,p是数）（3）一般地，如果一个数的等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根．一个正数有个平方根，它们是互为；0只有个平方根，它是；负数平方根．（4）一般地，如果一个数的等于a，这个数就

5、叫做a的立方根（也叫做三次方根）．知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#213966知识点一：整数指数幂的概念及运算性质（一）整数指数幂的概念；；．（二）运算法则（1）；（2）；（3）；（4）．知识点二：根式的概念和运算法则（一）n次方根的定义：若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根．18让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让

6、孩子终生受益的好方法n为奇数时，正数y的奇次方根有个，是数，记为；负数y的奇次方根有个，是数，记为；零的奇次方根为，记为；n为偶数时，正数y的偶次方根有个，记为；负数偶次方根；零的偶次方根为，记为．（二）根式的意义与运算法则；．知识点三：分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：；；．知识点四：有理数指数幂的运算性质（1）（2）（3）当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用．注意：（1）根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，

7、将根式转化为分数指数幂运算；（2）根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换．如；（3）幂指数不能随便约分．如．知识点五：指数函数（一）定义：函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a18让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法为常数，函数定义域为．（二）图象及性质：y=ax01时图象图象性质①义域，值域（，）②a0=,即x=0时，y=，图象都经过（，）点③ax=a，即x=1时，y等于底数④在定义域上是单调函数

8、④在定义域上是单调函数⑤x<0时，ax>x>0时，0时，ax>⑥既不是奇函数，也不是偶函数经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#213966类型一：指数运