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1、§2-8指数和指数数函数陕西刘大鸣史亚鹏【知识梳理】1根式的性质(1)(需)"二①⑵当n为奇数时归=②当"为偶数时箭二③2有理数指数幕(1)幕的有关概念正整数指数幕：cin=qw…(71eN*)零指数幕：/二④@H0).负整数指数幕：八peN*).正分数指数幕：an=am(g>0,加、neN；Jin>1).负分数指数幕：J0Lm>1)0的正分数指数幕等于⑤0的负分数指数幕⑥(2)有理数指数幕的性质aa=(7)(a>0,厂、s’WQ)；⑺丫二⑧(Q>0,广、$GQ)；(ab)r=(9)(d>0,〃>0,reQ).3指数函数的图像及性质y=aCl>Ovav1图像/=tf-.y=1y=axr
2、…—产「…厂o
3、~i~，o~~i~~x定义域R值域⑩性质过定点⑪当x>0时，⑫—；当xvO时，©当x>0时，O—；当尢vO时，®—在(一8,+8)上是在(一8,4-00)上是⑰答案1①a②Q③问2④1⑤0⑥没有意义⑦⑧/⑨a「b「3@(0,+8)⑪(0,1)⑫)〉1®0l⑯增函数⑰减函数【课前自测】.1.(13安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为xv—1或x>*,则f(10x)>0的解集为()A・{xlxv—1或x>—lg2)B.{x
4、—l_lg2}D.{xlx<—lg2}答案：D提示：根据.已知可得不等式f(x)>0的解是一
5、lvxg,故一lvlO'g,解得xv—lg2.答案(一°°,2)提示：当x^l时，log〕x<0；当xvl时，0<2v<2,2・・J(x)的值域为(一8,0]U(0,2)=(_8,2).2.将指数函数/W的图象向右平移一个单位,得到如图所示的g(x)的图象，则f(x)=()A.2XB.3XC.(
6、)xD.(
7、)x【课标示例题】例1有关指数幕的运算问题计算:(1(0.027)4-f-丄7丿答案：A提示：设/(兀)=d‘，则g(x)=/",由g(x)的图象过(2,2)点可知，a2~l=2,所以t7=2,所以f(x)=2X.(2)3(13济南质检)定义运算a斜:，赞贝恼(b(a>b),1000数7
8、U)=1®2Y的图像大致为()解析：(1)原式J7)2+-1A.E.C.答案：A[a(aWb),提示：由a®b=<[b(a>h),D.10“4(心49+——1=4533
9、33小工上庄Cb24(2)原式=r=—100---a2b2【举一反三】1已知a,b是方程9x2-82x+9=0的两根,S.a0).选A；求：⑴(ab)~l;4若函数f(x)=a—l(a>0,且aHl)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=•答案荷提示：当Q1时，炸[0,2],)€[0,a2-l].因定义域和值域一致，故a2-I=2,即a=yf3.当Ocavl时，xG[0,2],y
10、G[/-i,o].此时，定义域和值域不一致，故此时无解.答案：(1)y；(2)3提示：Td,方是方程的两根，而由9x2—82x4-9=0解得兀1=£，兀2=9,且xb,故a=§,b=9,(1)化去负指数后求解.11d+ba]+b]abab,(”)刁=h=h=°+厶ababi池82log,X,X>15(13北京)函数/(%)=<2的值域为2x<(ClGT15I)=71,45、6232b=9,.•.d+b=g,即原式=g.0By-1•••原式=3.例2指数函数的图象及应用已知函数)=(詐T(1)作出函数的图象(简图)；(2)山图象指出其单调区间；⑶若曲线y=f(x)^j直线y=h没有公共点，求
11、b的取值范围.解析：(1)方法1:由函数解析式可得1(兀鼻-1)y=(T)=V3，其图象由两部分〔3小(兀V-1)组成.一部分是y=&(&())?莘吉?y=(
12、/*~1),另一部分是y=3冷<0)'?命香?)，=3"'(x<-1),3/HJr1—011方法2:将y=(*卢向左平移1个单位，即可得)『⑵由图像易知增区间为(-oo,-l］，减区间为(―1,+oc)(3)当兀=一1时y=1，故若曲线y=f(x)与直线y=b没有公共点，只需b>l^b<0.【举一反三】(1)设函数f(x)=a~^匕>0且gHI),若爪2)=4,则几一2)与/(I)的人小关系是⑵函数y=百(Ovavl)的图彖的大致形状是
13、()XD答案：(1)f(-2)>f(l)；(2)D提示：(1)由/(2)=4,得q-2=4,所以a=f(x)=(
14、)_Ld=2kl,/(_2)=2i_2I=22>2!=/U).Xax⑵函数的定义域为{xlx€R,xHO},且y=-^j-=a(x>0)-ax(x<0)当x>0时，函数是一个指数函数，其底数满足OgvI,所以函数递减；当x<0时，函数的图象与y=a'(Ovavl)的图象(xvO的部分)
