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1、四•指数和指数函数指数与指数如黒F・a■那么x叫做。的"次L」方
2、；方根•其中n>.且刃€W［/•/N叫叫根指做心叫敎开余<.«/>为奇微时•疔■a.^n为侑如敏时A/^lal；负數没冇儕次方根•沖攀一0的任何次方根都是0»'八hj丄正分敘指敏军：0.m.n€N>1)负分微指铁務：a壬■(a>0,m.n€N*.w>I)S八aJS>0"€Q)的(ay^aa>Q.r.s€Q)巧运算{abY-aba>Q.b>Q.r€Q),z无尸”数指数旳数的实际应用扌Sf微坨长棋型图象尸3y严"、7(a>l)、o5/定义AM>™aa(a>0.ai*1)4frA£扌旨做乐無.它的定:义
3、城是R(y^a(01时•在R上是增陕鞍•当Ovavl时•在R上是减函敷1、函数尸log,3x—2)@>0,臼H1)的图象经过定点力,贝I」力点坐标是(<2><2)A.7B.3°JC.(1,0)D.(0,1)换元,解析：选C2.函数f(x)=R@>0,且臼Hl)在区间［1,2］上的最大值比最小值大号，求臼的值・IQ讨论，训图，综上可知，a=-nga=-3.(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f(x)=J2，'X，X-b则满足f(x)<2的x的取值范围是()[
4、1-log2x,X>1,(A)[-1,2](B)[0,2](C)[1,+oo)(D)[0,+oo)画图,答案：D(D)(0,4)2.(2010重庆文数)(4)函数y=二4^的值域是(A)[0,+oo)(B)[0,4](C)[0,4)画图，解析：c3.函数/(兀)=勺1一2"的定义域是A.(—8,0]B.[0,+°°)C.(—8,0)D.(―°°,+°°)画图,答案：A.4.(2012年高考(上海理))已知函数/(%)=』“"Q为常数).若门对在区间［l,+oo)上是增函数，则3的取值范围是・湎图,讨论得5.(2005新疆理17)设函数/(x)=2
5、x+1
6、+-11,求使/(x)＞2^2的
7、x取值范围.3讨论,去绝对值符号，画图，故原不等式的解集为：匸,+00)・48、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x＞0),则{x
8、/(x-2)＞0}=()(2010年高考选择题)(A){兀兀＜一2或尤＞4}(B){兀兀＜0或兀＞4}(C){兀乳＜0或兀＞6}(D){兀兀＜-2或乳＞2}复合函数一换元,画图选B10^已知函数/(兀)=4ai(a＞0且a丰1)的图像恒过一个定点P,且过点P在直线+=0上,则2'、16”的值是()A.1B.2C.8D.4换元，选B11、(2013课标全国II,文12)若存在正数x使2”匕一臼)<1成立，则臼的取值范围是().A.(—8,H-oo)B.(
9、—2,+°°)C.(0,+°°)D.(―1,+°°)分离，lUli图选D12、若函数f(x)=ax-x-a(a>01)有两个零点，则实数a的取值范围是分离画图,观察图像知道{a
10、d>1}13、已知函数/(x)=log2(4X+1)+U(^gR)是偶函数.⑴求k的值；(A(2)设函数g(x)=log2a-2x--a，其屮°〉0.若函数/(兀)与g(x)的图彖有R只有一个交点,3丿求d的取值范围.1定义;综上所述，所求d的取值范围为Q>114.若函数f(x)=(a+^-)cosx是奇函数，则常数a的值等于()e—11£⑻15.函数y=(_)2x-/的值域为()(A)+°°)(B)(-8
11、,(0(0,当(D)(0,2]换元，答案：A14.若xW(—I—1］时，不等式(m2-m)-4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是()(A)(-2,1)(B)(-4,3)(C)(-1,2)(D)(-3,4)分参，恒成立最值，答案：C15.函数f(x)=ax2+2x_3+m(a>1)J
12、E过点(1,10),贝ijm=・换兀，答案：916.设函数f(x)=kax—a_x(a>0月.aHl)是定义上或为R的奇函数；(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;⑵若f(1)=t，Sg(x)=a2x+a~2x-4f(x),求g(x)在［1,+◎上的最小值.奇偶定义求
13、参k,不等式求a,单调性解不等式，.••不等式的解集为{x
14、x>1或x<-4}等式求a=2,换元变二次,求最值,当x=log2(1+迈)时,g(x)有最小值一2・D.y=Vl-2Y19.下列函数中值域为正实数的是A•尸一5"B・y=e)i注意0,答案：B20.(2009江苏卷)已知卫二1,函数f(x)=a若实数m.n满足f(m)>f(n),大小关系为.单调性，答案：m
