第二章 第六节 指数与指数函数

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1、1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1答案：C2．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对任意实数x，y，都有()A．f(xy)＝f(x)·f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)·f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析：∵f(x)＝ax∴f(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝f(x)·f(y)．答案：C3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是()A．

2、a0，a≠1)的图象恒过定点________．解析：令x＋2012＝0，则x＝－2012，此时y＝a0＋2012＝1＋2012＝2013∴恒过定点(－2012,2013)．答案：(－2012,2013)1．根式(1)根式的概念xn＝a正数负数两个相反数a2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：＝(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：＝＝(a＞0，m、

3、n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．1无意义(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbry＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1性质(1)过定点(2)当x＞0时，；x＜0时，(2)当x＞0时，；x＜0时，(3)在R上是(3)在R上是(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数考点一有理指数幂的化简与求值画出函数y＝

4、3x－1

5、的

6、图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

7、3x－1

8、＝k无解？有一解？有两解？考点二指数函数的图象[自主解答]函数y＝

9、3x－1

10、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝

11、3x－1

12、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝

13、3x－1

14、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0

15、3x－1

16、的图象有两个不同交点，所以方程有两解．保持条件不变，讨论函数y＝

17、3x－1

18、的单调性.解：由例2

19、所作图象可知，函数y＝

20、3x－1

21、在[0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数.考点三指数函数的性质高考中对指数函数的图象和性质常和对数函数的图象和性质综合考查，其中与指数函数有关的比较大小的问题能较好的考查学生对指数函数的图象和性质的掌握情况，是高考的一种重要考向．[答案]A1．学习指数函数的图象和性质应注意的几个问题(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．(2)指数函数

22、y＝ax的函数值的分布情况①当00，则y∈(0,1)；若x<0，则y∈(1，＋∞)．②当a>1时，若x>0，则y∈(1，＋∞)；若x<0，则y∈(0,1)．2．与指数函数有关的复合函数的单调性利用复合函数单调性判断形如y＝af(x)的函数，它的单调区间与f(x)的单调区间有关，若a>1，函数y＝f(x)的单调增(减)区间即为y＝af(x)的单调增(减)区间；若0b，a

23、f(x)b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()解析：由f(x)图象，得00，a≠1)在[－2,2]上函数值总小于2，则实数a的取值范围是__

24、______．答案：5．(2011·锦州模拟)对于函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立，则称函数g