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《2018版高中数学专题08破解四心问题特色专题训练新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题08破解四心问题一.单选题1.【内蒙古呼和浩特市2018届髙三11月质量普查】已知人5C是平而上不共线的三点，O是AABC的重心,动点P满足丽刑抨+咖+2盟,则"定为AABC的（A.重心B.A3边屮线的三等分点（非重心）C.A3边屮线的屮点D.A3边的屮点【答案】B【解析】A如图所示，设皿的中点是E-0是AABC的重心，:.OP=[oA+oB+20c}3（22）=
2、（OE+2OC）,又-/OC=2EOaOP=
3、（OE+4EO）=EO>:.点P在曲边的中线CE上,是中线CE的三等分点，但不是重心O,故选E2.【四川省德阳市2018
4、届高三三校联合测试】在ABC中，AB=AC=5,BC=6,/是MBC的内心,若BI=mBA+nSC（m,gR）,则巳二（）nA.一B.—C.2D.一352【答案】B【解析】如图所示，A设三角形的三条内角平分线AD、CF相交于点I.VJ,I,〃三点共线,・••存在实数久使得可=2丽+（1—2）丽，・.・〃伊妙5,/是△肋Q的内心,1—,—z—1:.AD平分〃C,ABD=-BC.:.BZ=(1-2)5A+-2BC,22・•・•■同理由CI,尸三点共线和角平分线的性质可得B/=—+1110：.B1=—AB+—AC161616与侶局+低比较可得
5、5舟—诗则m：/?=6：5.故选：B.点睛：本题考查了三点共线定理、共面向量基本定理、三角形内角平分线的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题.1.【湖南师大附小2018届高三上学期月考】已知半径为4的圆O是AABC的外接圆，且满足O4+-AB+-AC=0,则亟在西上的投影为（）33A・25/3B.—2V3C・4a/3D.—4^3【答案】A【解析】丁芮+*石+*走=6匚.石+扌（面一冈+*（呢一冈=6,.-.
6、（o2+aB4-oc）=6:.OA^OB^OC=Q二O为3C的重心，又O为SC的外心，:AABC为正三角形，设SC的边长如，则
7、
8、睜二西在场上的投影为=故选止2.【湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三上学期期中】G为ADE的重心，点P为ZXDEG内部（含边界）上任一点，B,C分别为AD^AEl.的三等分点（靠近点A）,AP=aAB+/3AC5,卩wR）,则妙的最大值是（）9-89-46:3-4$3-2A【答案】C【解析】&为△血於的重心，点"为△化&内部（含边界）上任一点，B,C均为AD,肋上的三等分点（靠近点〃），・・・当点户在点〃处，Q二3,0二0,a+Q二3；当点P在点E处,"0,0二3,。+0=3；当点戶在点G处，"1,/?=1,。+0=2；故得到a
9、+/3的最大值为3,根据不等式得到3>a+p>2何=>妙5?。4故选：C。1.【湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018届高三上学期期中联考】点G为ABC的重心（三边中线的交点）•设GB=a,GC=b，则丄丽等于（）231-1一一一A.—ci—bB.a—bC.2a_bD.2d+b222【答案】B【解析】如图，A・・・点G为SABC的重心,：.GA+GB+GC=GA+a+b=O?GA=—a—b〉：.^AS=^（GB-GTj=^a+（a+b^=a+^b.选E。点睛：三角形的内心、外心、重心、垂心的向量表示①在QAB
10、C中，若
11、网=
12、亦冃OC^OA1=OB2=OC则点。是DABC的外心;②在DABC中，^GA+GB+GC=0,则点G是DABC的重心；③在aABC中，若HA・HB=HB•HC=HC•HA,则点H是QABC的垂心;/④在QABC中，若OP=OA-^AABAC（2>0）,则直线AP通过匚ABC的内心MBC中AC=4,4B=2,若G为ABC的重心，则走•就二（A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】•••走二丄（犹+殛）,就二犹—丽,・・•AGBC=-（AC+^B）（XC-lB）=
13、（AC2-AB2）=4,故选C.点睛:本题考查平面向量基
14、本定理的应用以及数量积的应用.平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a•b=a\bcos（）；二是坐标公式a•力=/必+卩必；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.7.【重庆市第一中学2018届高三上学期期中】已知I为ABC的内心，cosA二？，若石二xAB+yAC,则x+y的最大值为（),3门1厂54A.—B.—C.D.4265【答案】D【解析】点。是平面MC上任意一点，点J是△45C內心的充要条件是:01=aOA+b
15、OB+cOCa+b+c其中£8、AC=b.AB=c,将。点取作A点带入得到ACa+b+c..b+c1.a〉故兀+尹=——-——=>=]+——a+b+cx+yb+c由余弦定理得到coMIbcb2
