2018版高中数学 专题08 破解四心问题特色专题训练 新人教a版必修4

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1、专题08破解四心问题一、单选题1．【内蒙古呼和浩特市2018届高三11月质量普查】已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足，则一定为的（）A.重心B.边中线的三等分点（非重心）C.边中线的中点D.边的中点【答案】B【解析】2．【四川省德阳市2018届高三三校联合测试】在中，,是的内心，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，设三角形的三条内角平分线BE、AD、CF相交于点I．∵A，I，D三点共线，∴存在实数λ使得，∵AB=BC=5，I是△ABC的内心，∴AD平分BC，∴．∴，同理由C，I，F三点共线和角平

2、分线的性质可得=，∴，解得，∴与=m+n比较可得：m=，，则m：n=6：5．故选：B．点睛：本题考查了三点共线定理、共面向量基本定理、三角形内角平分线的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．3．【湖南师大附中2018届高三上学期月考】已知半径为的圆是的外接圆，且满足，则在上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A4．【湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三上学期期中】为的重心，点为内部（含边界）上任一点，分别为上的三等分点（靠近点），（），则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】G为△ADE的重心，点P为△

3、DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A），∴当点P在点D处，α=3，β=0，α+β=3；当点P在点E处，α=0，β=3，α+β=3；当点P在点G处，α=1，β=1，α+β=2；故得到的最大值为3,根据不等式得到。故选：C。5．【湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018届高三上学期期中联考】点为的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，点睛：三角形的内心、外心、重心、垂心的向量表示①在中，若或，则点是的外心；②在中，若，则点是的

4、重心；③在中，若，则点是的垂心；④在中，若，则直线通过的内心.6．已知中，若G为的重心，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】==4,故选C.点睛:本题考查平面向量基本定理的应用以及数量积的应用.平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝

5、a

6、

7、b

8、cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.7．【重庆市第一中学2018届高三上学期期中】已知为的内心，，若，则的

9、最大值为（）A.B.C.D.【答案】D点睛：这道题目考查了三角形内心的性质，及判断内心的充要条件，，通过这个结论得到，求这个式子的最值时，取倒，结合余弦定理得到二元式子，最终化为均值不等式求解，计算量较大.8．【2018届云南省名校月考】已知，，，，则下列结论错误的是（）A.若是的重心，则B.若是的内心，则C.若是的垂心，则D.若是的外心，则【答案】B【解析】如图，设，直线与直线交于点，因为，点睛：本题主要综合考查了平面向量基本定理，突出考查和的几何性质，三角形内心、外心、重心、垂心的性质，即角平分线的交点为内心，各边中垂

10、线的交点为外心，各边中线的交点为重心，各边高的交点为垂心，兼顾考查了平面向量的坐标运算，综合性较强.9．【广西省贺州市桂梧高中2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，若实数λ满足：，则λ的值为(　　)A.2B.C.3D.6【答案】C【点睛】有关平面向量的线性运算问题是高考常见考试题，要记住三角形重心的一个重要结论，重心分中线为1：2两部分，因此才有.另外还要注意使用向量的中点公式.10．【河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考】已知点是锐角三角形的外心，若（

11、，），则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵O是锐角△ABC的外心，∴O在三角形内部，不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1，又，∴

12、

13、=

14、

15、，可得=++2mn⋅，而⋅=

16、

17、⋅

18、

19、cos∠A0B<

20、

21、⋅

22、

23、=1.∴1=++2mn⋅<+2mn，∴<−1或>1，如果>1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，∴<−1，故选：C.11．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】已知非零向量与满足，且，则为(）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC

24、边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.12．【贵州省思南中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则等于（）A.B.C.D.【答案】D13．【甘肃省武威市第六中学2018届高三第一次阶段性过关考】如图,△ABC中,如果O为