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1、数列的概念与表示网络体系总览:心=。1+(〃-1"卜＞心5-1=〃(心2)a如1=an^dan=am+(n-m)d等差数列Sn=ax-anqa、(y)—p-=—d”=G・严(0彳工0)n(at+an)2-等比屮项：G=±J^b递推数列等差中项：4二呼dn^—dn(ly(a“XO)anUn-=q(心2)an=am9qE知识要点归纳:1.数列的概念：数列是按一定的排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正幣数N*或其子集｛1,2,3,……n｝的函数f(n),当自变量斤从1开始依次取值时对应的一列函数值/
2、(1),/(2),/(3),……，/(h),……・通常用务来代替其图象是一群数列的一般形式为引,a2,an..„简记为｛aj,其中a.是数列｛aj的第项.2.数列的通项公式一个数列｛%｝的与之间的函数关系，如果可用一个公式％=f(n)來表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.3.递推公式定义：如果已知数列｛%｝的第1项(或両儿项)，且任一项①与它的前一项(或前儿项)间的关系可以用一•个公式來表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式..4.数列表示方法：列表法、解析法(通项公式法和递推公式法)、图象
3、法.5.数列的分类：按项数有限述是无限分为和:按项与项Z间的大小关系可分为1.在数列｛an｝«
4、>,前n项和Sn与通项如的关系为：典题精析：(一)数列的通项1.观察法：(1)—-^―,-^―,——的通项4=1x33x55x77x9"31311(2)—1,———,—.——,…：的通项/=23452“(3)5,55,555,5555,…；的通项％=⑷a,b,a,b,…的通项二⑸已知数列｛%｝满足ai=O,a“+i二—(nGN*),则azo等于V3aZJ+12.利用的关系：1°(1)已知数列｛。“｝的刖比项和S
5、n=—(n2+n),求an(2)已知数列｛色｝的前几项和S〃=3+2J求j(3)已知数列｛色｝的前斤项和为S「且Sn=3an-2,求an3.累加法:形如％+i=%+f(n)(1)已知数列｛d；｝的首项且6Zh+i=an+cn,其中c为常数，La^a2,a3成公比不为1的等比数列，求曾(2)数列皿的首项为3,仏}为等差数列且休=%+厂色("”*).若则乞=-2,"ioT2,则=()A.0B.3C.8D.111.累乘法：形如％+]=an-/(n)(l)a】=l,an=—atl_}(n>2),求n(2)设｛a
6、“｝是首项为1的正项数列，且(n+l)a：+]—na：+an+1an=0(n=l,2,3,…)，求通项公式色2.构造辅助数列法:(1)已知数列｛afl｝的首项d[=1,且an+l=Jcif+2,求an(2)已知数列｛%｝的首项6/)=1,且a“+i=——一,求an2色+1(2)形如an+[=kan+b(k>b为常数)已知数列｛an｝的首项6/)=1,且an=2an_｝+3(nA2),求an(4)设数列｛an｝的前n项和为S”,已知1,Sn+l=4an+2(T)设bn=an+1-2an,证明数列他｝是等比数
7、列(II)求数列｛匕｝的通项公式。(二)求最大项或最小项已知数列｛色｝的通项匕二(n+l)—(neN*),试问数列｛色｝屮是否存在最大项？若存111丿在，求出最人项，若不存在，请说明理由等差数列与等比数列知识要点归纳:(一)1.定义式：an-%.]=d((n>2)2.通项公式：+(〃一l)d,an=am+(n-m)d3.前n项和公式：c_n(a+色).n(n-l),5八一z=nciyHcl4.等差数列的判定方法主耍有：⑴定义法:二d(常数)(neN*)<=>｛aj是等差数列;(2)中项公式法：2如电+如
8、2(nWN*)O｛&｝是等差数列;⑶通项公式法:斫kn+b(k、b是常数)(neN*)o｛&｝是等差数列；(2)jjVn项和公式法:Sn=An2+Bn(A>B是常数)(neN*)U>｛缶｝是等差数歹ij.5.性质结论(1)6/与b的等差中项A二乜；2(2)在等滥数列｛色｝中，^m+n=p+q，则匕”+an=ap+aq；若m+n=2p,则a川+an=2ap；(3)若等差数列的项数为2h(hg7V*)则S偶一S奇=nd.S奇二5s偶Q“+I若等差数列的项数为2/i-1(hg^),则S2n_｛=(ln-)an
9、，几S奇-S偶=心，(1)凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设人=4+$+・・・+色,，3=色+1+。卄2+・・・+。2“，C=aM+a2n+2^...+a3n，则有2B=A+C；6.在等差数列仏｝中,冇关0的最值问题——常用邻项变号法求解:(1)当tz,>0,d<0时，满足的项数m使得S,“取最人值.(2)当吗<0,d>0时，满足1J工0的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用
