高考文数复习专题10数列及其应用(教学案)-2017年高考文数二轮复习精品资料(原卷版)_设计

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1、高考对本节内容的考查仍将以常用方法求和为主,尤其是错位相减法及裂项求和,题型延续解答题的形式.预测2017高考对数列求和仍是考查的重点.数列的应用以及数列与函数等的综合的命题趋势较强,复习时应予以关注.1.数列求和的方法技巧(1)公式法:直接应用等差、等比数列的求和公式求和.(2)错位相减法这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法,也就是将一个数列倒过来排列(反序),当它与原数列相加时若有公因式可提,并且剩余项的和易于求得,则这样的数列可用倒序相加法求和.[来源:学&科&网Z&X

2、&X&K](4)裂项相消法利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的差,通过相加过程中的相互抵消,最后只剩下有限项的和.(5)分组转化求和法有些数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将数列通项拆开或变形,可转化为几个等差、等比数列或常见的数列,可先分别求和,然后再合并.2.数列的综合问题(1)等差数列与等比数列的综合.(2)数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的综合.(3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用问题.数列的实际应用问题一般文字叙述较长,反映的事物背景陌生,知识涉及面广,因此要解好应用题,首先应当提高阅读文解能力,将普通语言转化为数学语言或数学符号,实际问题转化

3、为数学问题,然后再用数学运算、数学推文予以解决.【误区警示】1.应用错位相减法求和时,注意项的对应.2.正确区分等差与等比数列模型,正确区分实际问题中的量是通项还是前n项和.考点一.数列求和例1、(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求通项公式an;(2)求数列{

4、an-n-2

5、}的前n项和.例2、若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}的前n项的和,对任意正整数n,an=2(n+1),3An-Bn=4n.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)记cn=,求{cn}的前n项和Sn.例3、(2016·山东卷)已知数列{an}的前

6、n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.考点二、数列和函数、不等式的交汇例4、(2016·四川卷)已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*.(1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)设双曲线x2-=1的离心率为en,且e2=,证明:e1+e2+…+en>.【变式探究】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+2n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若点(bn,an)在函数y=log2

7、x的图象上,求数列{bn}的前n项和Tn.1.【2016高考天津文数】已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设,求证:是等差数列;(Ⅱ)设,求证:2.【2016高考新课标3文数】已知数列的前n项和,其中.(I)证明是等比数列,并求其通项公式;(II)若,求.[来源:学科网]3.【2016高考浙江文数】设数列满足,.(I)证明:,;(II)若,,证明:,.4.【2016年高考北京文数】(本小题13分)设数列A:,,…().如果对小于()的每个正整数都有<,则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,

8、写出的所有元素;(2)证明:若数列A中存在使得>,则;(3)证明:若数列A满足-≤1(n=2,3,…,N),则的元素个数不小于-.[来源:学科网]5.【2016年高考四川文数】(本小题满分12分)已知数列{}的首项为1,为数列的前n项和,,其中q>0,.(Ⅰ)若成等差数列,求的通项公式;(Ⅱ)设双曲线的离心率为,且,证明:.6.【2016高考上海文数】(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.(1)若具有性质,且,,求;(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并

9、说明文由;(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.7.【2016高考新课标2文数】为等差数列的前项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前1000项和.8.【2016高考山东文数】(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求数列的前n项和Tn.9.【2016高考江苏卷】(本小题满分16

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