高考文数复习专题05不等式(教学案)-2017年高考文数二轮复习精品资料(原卷版)_设计

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1、与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题;利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点.备考时,应切实文解与线性规划有关的概念,要熟练掌握基本不等式求最值的方法,特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法.要特别加强综合能力的培养,提升运用不等式性质分析、解决问题的能力.1.熟记比较实数大小的依据与基本方法.①作差(商)法;②利用函数的单调性.2.特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb,c>d⇒a+c>b+d;(3)同向可乘性:a>b>

2、0,c>d>0⇒ac>bd;(4)乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2);3.熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值.4.牢记常见类型不等式的解法.(1)一元二次不等式,利用三个二次之间的关系求解.(2)简单分式、高次不等式,关键是熟练进行等价转化.(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解.5.简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域.(2)简单的线性规划问题解线性规划问题,关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数,必要时可先做出表格,然后结合线性约束关系式作出可行域,在可行域中求出最优解.考点一 不等式性

3、质及解不等式例1、(1)不等式组的解集为(  )A.{x

4、-2<x<-1}       B.{x

5、-1<x<0}C.{x

6、0<x<1}D.{x

7、x>1}(2)设函数f(x)=ln(1+

8、x

9、)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(  )A.      B.∪(1,+∞)C.D.∪考点二 基本不等式及应用例2、(1)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(  )A.2B.3C.4D.5(2)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为________.考点三 求

10、线性规划中线性目标函数的最值例3、(1)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为________.(2)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=(  )A.-5B.3C.-5或3D.5或-3考点四 线性规划的非线性目标函数的最值例4、(1)设x,y满足约束条件则的取值范围是(  )A.[1,5]B.[2,6]C.[3,11]D.[3,10](2)(2016·高考山东卷)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是(  )A.4B.9C.10D.121.【2016高考新课标1卷】若,则()(A)(B)(C)(D)2.【2016高考天津文数】设变量x,y

11、满足约束条件则目标函数的最小值为()(A)(B)6(C)10(D)173.【2016高考山东文数】若变量x,y满足则的最大值是()(A)4(B)9(C)10(D)12[来源:学科网ZXXK]4.【2016高考浙江文数】在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│=()A.2B.4C.3D.5.【2016年高考北京文数】若,满足,则的最大值为()A.0B.3C.4D.56.【2016年高考四川文数】设p:实数x,y满足,q:实数x,y满足则p是q的()(A)必要不充分条件(

12、B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.【2016高考新课标3文数】若满足约束条件则的最大值为_____________.8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.9.【2016高考江苏卷】

13、已知实数满足,则的取值范围是▲.1.【2015高考北京,文2】若,满足则的最大值为()A.0B.1C.D.22.【2015高考广东,文6】若变量,满足约束条件则的最小值为()A.B.6C.D.43.【2015高考天津,文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为()(A)3(B)4(C)18(D)404.【2015高考陕西,文10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元B.16万元C.17万元D.18

14、万元甲乙原料限额(吨)(吨)5.【20

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