拓展延伸题和图形变换题

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1、拓展应用题第一题一、问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°.E,F分别是BC,CD±的点.且ZEAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG二BE.连结AG,先证明△ABE^AADG,再证明△AEF^A如图2,若在四边形ABCD中，AB二AD,ZB+ZD=180°.E,F分别是BC,CD±的点，且ZEAF二丄ZBAD,上述结2论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北

2、偏西30啲A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥屮心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70。，试求此时两舰艇之间的距离.第二题（1）问题如图1,在四边形ABCD中，点P为仙上一点，ZDPC=ZA=ZB=90°.求证：AD•BSAP•BP.（2）探究如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当===&吋，上述结论是否依然成立？说明理由.（3）

3、应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题:如图3,在中，力伊6,应匕松5,点户以每秒1个单位长度的速度，由点力出发，沿边A?向点〃运动，且满足ACPD-AA.设点P的运动吋间为广（秒），当以〃为圆心，%为半径的圆与力〃相切时，求广的值.CB第三题在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即利用上述结论可以求解如下sinAsinBsinC题目•如:在ABC中，若ZA=45^ZB=3（T，a=6，求”ab解：在AABC中，sinAsinB6xlfasinB6sin30°:.b====3V2sinAsin45V22问题解决：如图，

4、甲船以每小时30©海里的速度向正北方航行，当甲船位于人处时，乙船位于甲船的北偏西105。方向的对处，且乙船从热处按北偏东15’方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达％处吋，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的侯处，此时两船相距10©海里.（1）判断的形状，并给出证明.a北（2）乙船每小时航行多少海里？…一B2C15°105二乙甲第四题【探究发现】女11图1,AABC是等边一角形，Z.AEF=60,EF交等边二角形外角平分线CF所在的直线于点F.当点E是的中点时，有AE=EF成立；Ld【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关

5、系时，运用“从特殊到疗°一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B,C除（题图1）外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点£是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明.（备用图1）（备用图2）【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC,在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S^c：S“m的值•第五题【阅读】定义:以线段/的一个

6、端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转。（0°

7、,其中点月为旋【应用2】如图4,在平面直角坐标系朮少中，其中/轴的正方向为水平向右.若抛物线y二丄x2-2x交欣轴的正半2轴于以0为旋转中心，线段创经过XPg/〃〉变换后对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，其中请直接写出所有符合题意的。和仍的值.ay几何图形变换综合题第一题【问题提出】如图①，已知AABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点I）在直线BC上，且ED二EC,将ABCE绕点C顺时针旋转60°至AACF连接EF试证明：AB二DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB,DB

8、,AFZ间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB,第二题猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接