拓展延伸题和图形变换题.doc

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1、.拓展应用题第一题一、问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　　　　　　；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某

2、次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．第二题（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点为上一点，．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）

3、（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，图1APBCD图2PACBD图3PDACBDC为半径的圆与AB相切时，求t的值．.页脚.第三题在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在中，若，，，求.解：在中，问题解决：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行

4、分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.（1）判断的形状，并给出证明.（2）乙船每小时航行多少海里？（题图1）第四题【探究发现】如图１，是等边三角形，，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F．当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B,C除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE=EF仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC延长线上的任意

5、一点”；“点Ｅ是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．（备用图２）（备用图１）.页脚.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出的值．第五题【阅读】定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平向右的方向平移m个单位后得到线段l＇（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移

6、m

7、个单位）,称线段l到线段l＇的变换为XP〈α,m〉．图1中的变换XP〈30°,3〉就表示线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿

8、水平向右的方向平移3个单位后得到线段A＇B＇的过程．（图1）（图2）【操作】图2是边长为1的正方形网格，线段AB的端点在格点上，以A为旋转中心，在图中画出线段AB经过变换XP〈90°,-2〉后的对应线段A＇B＇．【应用1】若将与水平方向垂直的线段AB经变换XP〈60°,m〉后所得的图形是线段CD（如图3），其中点A为旋转中心，AB=4，∠C=45°，求m的值．（图3）【应用2】如图4，在平面直角坐标系xOy中，其中x轴的正方向为水平向右．若抛物线交x轴的正半轴于A，以O为旋转中心，线段OA经过XP〈α,m〉变换后对应线段的一个端点正好落在抛物线

9、的顶点处，其中请直接写出所有符合题意的α和m的值．.页脚.（图4）xyAO几何图形变换综合题第一题【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．.页脚.第二题猜想与证明

10、：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与