图形变换探究题.doc

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1、图形变换探究习题1、如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B,P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（１）延长MP交CN于点E（如图②）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（２）若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（３）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．2、如图所示，在Rt△ABC中，AB＝BC＝

2、４，∠ABC＝90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P’是点P关于直线BC的对称点，连接PP’交BC于点M，BP’交AC于D，连接BP、AP’、CP’.（１）若四边形BPCP’为菱形，求BM的长；（２）若△BMP’∽△ABC，求BM的长；（３）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．3、如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）

3、中的结论是否仍然成立？若成立证明，若不成立，说明理由。（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，结论还成立吗?···图31·4、（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边△AMN，联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=

4、BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．5、阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并

5、说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．图21图11   6、（1）在Rt中，∠C=90°,∠B=30°．①绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在边上．如图1，则与的数量关系是          ；②当绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想①中与的数量关系

6、仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，C边上的高，请你证明小娜的猜想（2）已知，∠ABC=60°,点是∠ABC平分线上一点，，交于点，如图3．若在射线上存在点，使，则          ．图31图21图117、阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”.(2)如图②

7、,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.(3)若△ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.8、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等

8、的等腰直角三角形（如图2