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1、图形的变换探究说明：图形的变换利用的就是全等和相似，但是，动态问题當把相似的应用糅合在一起，全等也就成为了重中之重。无论平移、旋转、轴对称，前后的两个图形是全等形，这就是问题的切入点，关键是如何分析已知条件间的关系，隐含条件能否合理运用，相等关系能否合情转化，在分析中发现共性，在总结屮求提高！活学活用才是根木！1、在中，AB-AC,CGLBA交场的延长线于点G・一等腰肓角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为厂，一条直角边与边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点〃.(1)在图15-1屮请你通过观察、测量
2、处与的长度，猜想并写出胪与％满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿府方向平移到图15-2所示的位置吋，一条直角边仍与化边在同一直线上，另一条直角边交虑边于点〃，过点〃作DELBA于点丘此时请你通过观察、测量处、莎与％的长度，猜想并写出DE+DF与CGZ间满足的数量关系，然后证明你的猜想；(3)当三角尺在(2)的基础上沿方向继续平移到图15-3所示的位置(点F在线段/1C上，且点F与点C不重合)吋，(2)中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由)圏15-2^6图15-3^试题分析:方法一:(1)BF=CG；(1分)
3、证明：在/MBF和AACG中，VZF=ZG=90°,ZFAB=ZGAC,AB=AC,:.^ABF^/XACG(AAS),・*.BF=CG(4分)(2)DE+DF=CG；(5分)证明：过点D作QH丄CG于点H(如图7).……(6分)•:DE丄％于点E,ZG=90°,DH丄CG,・•・四边形EDHG为矩形，・・・DE=HG,DH//BG.:.乙GBC=ZHDC.*：AB=ACf:.ZFCD=ZGBC=ZHDC.又VZF=ZDHC=90°,CD=DC,:./XFDC^/XHCD(AAS),:.DF=CH.・・・GH+CH=DE
4、+DF=CG,即DE+DF=CG.(9分)(3)仍然成立.(10分)说明：利用截长补短构造全等三角形是证明两条线段的和等于第三条线段的一般方法。下面再介绍两种方法，通过对比来看几何中的奥秘和乐趣！方法二：(2)VCG1BA,DE丄AB,・・・DE〃CG,AABDE^ABCG,DE/CG=BD/BC①；TAB二AC,AZB=ZACB,又VZG=ZCFD=90°,・•・ACFD^ABGC,DF/CG二CD/BC②；①+②得(DE+DF)/CG=(BD+CD)/BC二1,即：DE+DF二CG。方法三：(2)连接AD'则JAAB
5、D+JAADC=JAABC'而/aabd=1/2XABXDE,Jaadc=1/2XACXDF,/aAbc=1/2XABXCG,1/2XABXDE+1/2XACXDF=1/2XABXCG,乂TAB二AC,・・・DE+DF二CG。2、如图14-1,AABC的边BC在直线L±,AC丄BC,且AC=BC；AEFP的边FP也在直线Lt,边EF与边AC重合，H.EF二FP.（1）在图14・1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将AEFP沿直线L向左平移到图14・2的位置时，EP交AC于点Q,
6、连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将AEFP沿直线L向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.伤〈认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.图14・3"图3p.・・工FZB=90*•思路分析：(1)AB=AP；AB丄AP.(2)BQ=AP；BQ丄AP・证明:①由已知,得EF二FP,EF丄FP,AZEPF=45°.又TAC丄BC,AZCQP=ZCPQ=45°.・・・CQ二CP.
7、在RtABCQ和RtAACP中，BC=AC,ZBCQ二ZACP二90°,CQ=CP,・RtABCQ^RtAACP,ABQ=AP.••②女口图3,延长召Q宏于点必・・・•・/1=上2・〜在RtZXBUQ中，上1+上3=90*,哀上3=上4,二上2+上4=上1+上3=90°・〜・・・=90°•・•・B<2丄〜(3)威立.2证明.B女口图4.p/EPF=AS■:.=.7哀・・・YU丄占.•上UQP=/UPQ=45°•・・.UQ=UP.2在RtZXBUQ和中.BC=AC•乙BCQ=^ACF>=90*•CQ=CP■a・・・RtZX
8、BUQSRtZXSUP.・・・BQ=XP•〜②女口图4>延长Q占宏虫尸于点I2.贝U・•••RtZXBCQgRtZ虫UP.・・・乙BQC=ZLAFC.2在RtZXBUQ中./BQC+厶CBQ=90S.・・QB丄XP.43、在图14・1至图14・3屮，点〃是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDH
