《图形变换问题的探究》课件.ppt

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1、图形变换问题的探究张家口经开区第一中学吴翠琴M3421①如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=90o，DE交BC于点Q，AC、EC在同一条直线上,连接AQ、BE请你通过观察、测量,猜想并写出AQ与BE所满足的数量关系和位置关系，然后证明你的猜想ABECQ（D）解：AQ=BE,AQ⊥BE理由如下：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形∴AC=BC，∠ACB=∠BCEQC=EC∴AQ=BE延长AQ交BE于点M∴∠BMQ=∠ACB=90o∴AQ⊥BE∴△ACQ≌△BCE（SAS）由上问可知∠1=∠2又∠3=∠4

2、一、问题引入将△DCE沿EA所在直线向右平移到如图位置，AA（D）CEBQ使ED的延长线交BC于点Q，连接AQ、BE将△DCE沿EA所在直线向右平移到如图位置，则AQ与BE的上述数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，请说明理由。延长AQ交BE于点M由上问可知∠1=∠2又∠3=∠4∴∠BMQ=∠ACB=90o∴AQ⊥BE②成立理由如下：∵△ACB和△DC1E都是等腰直角三角形∴△QCE也是等腰直角三角形∴AC=BC，∠ACB=∠BCEQC=EC∴△ACQ≌△BCE（SAS）∴AQ=BEMEBACDQC14

3、123将△DC1E继续向右平移到如图位置，使ED的延长线交CB的延长线于点Q，则AQ与BE的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不必说明理由）EQC1DACB分析：△ACQ≌△BCE（SAS）解：AQ=BEAQ⊥BEACEBDMHADCEB2、将△DEC绕C点逆时针旋转一个锐角，连接AD、BE，问AD与BE有什么样的数量关系和位置关系？写出关系，并证明。在等腰直角三角形△ACB和△DCE中有：∠ACB=∠DCE=90o故，∠1=∠2，又AC=BC，DC=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE延长AD，交BC于点H交

4、BE于点M∵△ACD≌△BCE（SAS）∴∠3=∠4∵∠5=∠6∴∠BMH=∠ACB=90o∴BE⊥DG解：AD=BEAD⊥BE126345ACEBDACEBD将△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，连接AD、BE，问AD与BE的上述数量关系和位置关系还成立吗？直接写出结论，不需证明。解：AD=BEAD⊥BE分析：△ACD≌△BCE（SAS）2wan二、拓展延伸正方形ABCD与正方形EFGC，连接图中任意两个不相邻的顶点，可得到几组既相等又垂直的线段？请找出来，并说明理由ABCFDGEABCFDGEABCFDGEAC=BD，

5、AC⊥BDEG=CF，EG⊥CFBE=DG，BE⊥DG证明：BE=DG，BE⊥DG解：在正方形ABCD与正方形EFGC中有：BC=CD，∠BCE=∠DCG，CE=CG∴△BCE≌△DCG（SAS）∴BE=DG延长BE，交DG于点M∵△BCE≌△DCG∴∠1=∠2∵∠3=∠4∴∠DME=∠CDG=90o∴BE⊥DGABCFDGEM4132BADCEFG此时，将正方形EFGC绕C点逆时针旋转一个锐角，问BE与DE的上述数量关系和位置关系还成立吗？43MH12BADCEFG此时，将正方形EFGC绕C点逆时针旋转一个锐角，问BE

6、与DG的上述数量关系和位置关系还成立吗？解：成立在正方形ABCD与正方形EFGC中有：∠BCD=∠ECG=90o故∠BCE=∠DCG又BC=CD，CE=CG∴△BCE≌△DCG（SAS）∴BE=DG延长BE，交DC于点H交DG于点M∵△BCE≌△DCG∴∠1=∠2∵∠3=∠4∴∠DMH=∠DCB=90o∴BE⊥DGBADCEFGBADC此时，将正方形EFGC绕点C点顺时针旋转一个锐角，问BE与DG的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）BADCEFG此时，将正方形EFGC绕点C点逆时针旋转一个锐角，问BE与DG

7、的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）分析：△BCE≌△DCG（SAS）解：BE=DG，BE⊥DG~HDCABEABFG三、应用升华如图，矩形ABCD与矩形EFGC中，AB=2BC，EF=2ECABDECGF①则BE和DG的上述数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，写出满足的关系，不需证明。②它们们的位置关系呢？解：①BE=DG②BE⊥DG方法小结1、连续变换(旋转、平移）类运动型问题的解题方法：参照特殊，“复制过程”，以“不变”应“万变”2、巧妙利用特殊多边形的性质。（边、角、对角线、面积等）谢谢