《图形变换问题的探究》教学设计

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1、《图形变换问题的探究》教学设计张家口经开区第一中学吴翠琴一、教学目标1.通过探究特殊三角形及特殊四边形中线段的数量关系与位置关系，感受各种题型的内在联系，学会解决这类探究操作问题的解题策略。2.探索在图形变换（平移、旋转）后问题的基本解决方法，即在平移与旋转过程中，学会从寻找变化过程中找不变因素，即从等腰直角三角形及正方形中不变的边和角入手解决问题。3.学会用转化的数学思想方法获得解决问题的转机。二、教学重点及教学难点教学重点:通过探究特殊三角形及特殊四边形中线段的数量关系与位置关系，感受各题型的内在联系，学会解决这类探究操作问题的解题策略。教学难点:如

2、何在各种变式训练中迅速找准不变因素和各题型的通性，熟练运用转化的数学思想方法分析问题和解决问题。三、教学过程一、问题引入1.如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90o,DE交BC于点Q,AC、EC在同一条直线上,请你通过观察,猜想并写出AQ与BE所满足的数量关系和位置关系，然后证明你的猜想M3421ABECQ（D）设计意图：是最特殊最基本图形的呈现，很容易找到全等，为后面图形的变换做了铺垫。延长AQ交BE于点M由上问可知∠1=∠2又∠3=∠4∴∠BMQ=∠ACB=90o∴AQ⊥BEMEBACDQC14123将△DCE沿EA所在

3、直线向右平移到如图位置，使ED的延长线交BC于点Q，连接AQ、BE，则AQ与BE的上述数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，请说明理由。理由如下：∵△ACB和△DC1E都是等腰直角三角形∴△QCE也是等腰直角三角形∴AC=BC，∠ACB=∠BCEQC=EC∴△ACQ≌△BCE（SAS）∴AQ=BE延长AQ交BE于点M由上问可知∠1=∠2又∠3=∠4∴∠BMQ=∠ACB=90o∴AQ⊥BE将△DC1E继续向右平移到如图位置，使ED的延长线交CB的延长线于点Q，则AQ与BE的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）分析：△ACQ≌△

4、BCE（SAS）解：AQ=BEAQ⊥BE2、将△DEC绕C点逆时针旋转一个锐角，连接AD、BE，问AD与BE有什么样的数量关系和位置关系？写出关系，并证明。解：AD=BEAD⊥BE在等腰直角三角形△ACB和△DCE中有：∠ACB=∠DCE=90o故，∠1=∠2，又AC=BC，DC=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE延长AD，交BC于点H交BE于点M∵△ACD≌△BCE（SAS）∴∠3=∠4∵∠5=∠6∴∠BMH=∠ACB=90o∴BE⊥DG将△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，连接AD、BE，问AD与BE的上述数量关系和位置关系还成立吗？直接写

5、出结论，不需证明。分析：△ACD≌△BCE（SAS）解：AD=BEAD⊥BE二、拓展延伸正方形ABCD与正方形EFGC，连接图中任意两个不相邻的顶点，可得到几组既相等又垂直的线段？请找出来，并说明理由证明：BE=DG，BE⊥DG解：在正方形ABCD与正方形EFGC中有：BC=CD，∠BCE=∠DCG，CE=CG∴△BCE≌△DCG（SAS）∴BE=DG延长BE，交DG于点M∵△BCE≌△DCG∴∠1=∠2∵∠3=∠4∴∠DME=∠CDG=90o∴BE⊥DG此时，将正方形EFGC绕C点逆时针旋转一个锐角，问BE与DE的上述数量关系和位置关系还成立吗？此时，

6、将正方形EFGC绕C点逆时针旋转一个锐角，问BE与DG的上述数量关系和位置关系还成立吗？解：成立在正方形ABCD与正方形EFGC中延长BE，交DC于点H交DG于点M∵△BCE≌△DCG∴∠1=∠2∵∠3=∠4∴∠DMH=∠DCB=90o∴BE⊥DG有：∠BCD=∠ECG=90o故∠BCE=∠DCG又BC=CD，CE=CG∴△BCE≌△DCG（SAS）∴BE=DG此时，将正方形EFGC绕点C点顺时针旋转一个锐角，问BE与DG的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）此时，将正方形EFGC绕点C点逆时针旋转一个锐角，问BE与DG的上述数量关系和位置关

7、系还成立吗？（不用说明理由）分析：△BCE≌△DCG（SAS）解：BE=DG，BE⊥DG三、应用升华如图，矩形ABCD与矩形EFGC中，AB=2BC，EF=2EC①则BE和DG的上述数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，写出满足的关系，不需证明。②它们们的位置关系呢？解：①BE=DG②BE⊥DG方法小结1、连续变换(旋转、平移）类运动型问题的解题方法：参照特殊，“复制过程”，以“不变”应“万变”2、巧妙利用特殊多边形的性质。（边、角、对角线、面积等）