数学（高教版）备课教案：平面向量的概念及线性运算(中职教育)

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1、【课题】平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念.能力目标：通过这些内容的学习，培养学牛的运算技能与熟悉思维能力.【教学重点】向量的线性运算.【教学难点】已知两个向量，求这两个向罐的差向量以及非零向量平行的充要条件.【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产住运动的效果不同”的实际问题引入概念.向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、乂有方向.教材中用有向线段來直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向

2、线段的方向表示向量的方向.数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a>b”没有意义，而aa>b^才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的•即H-b）,它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量方的终点指向向量“的终点的向罐.作向量减法吋，必须将两个向量平移至同一起点.实数兄乘以非零向量“，是数乘运算，其结果记作2。，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为同的几倍.山此得到a

3、//b^>a=Ab•对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与”等条件.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题0教学过程7.1平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入教师行为学生教学行为意图了解如图7-1所示，用100『的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗?图7-1播放课件引导分析宜动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学小，有两种量.只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小，又

4、有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等.平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小•如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向最的终点.以A为起点，B为终点的向量记作AB.也可以使用小写英文字母,印刷用黑体表示，记作“；手写时应在字母上面加箭头，记作厶.图7-2向量的大小叫做向量的模.向量偽的模依次记作问,模为零的向最叫做零向量.记作0,零向最的方向是不确定的.总结归纳仔细分析讲解关键词语观看课件思考自我分析思考理解

5、记忆从实例出发使学生H然的走识点带领学牛分析引导式启发了生得出结果模为1的向量叫做单位向量.宣巩固知识典型例题例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km,另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km,两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移.解位移是向量.虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不和同.两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a与b.A图7-3*运用知识强化练习说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量（小方格为1)./:NM//BEA//TL

6、/HJc一DLKopG图7-4教师学生行为行为观察说明强调引领思考讲解说明主动求解强调含义提问巡视指导思考教学意图通过例题进一步领会及时了解学生口答知识掌握得情13教学过程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境兴趣导入播放观看从实观察图7-4中的向量4B与MN,它们所在的直线平行，课件课件例出发使两个向量的方向相同；向量丽与西所在的直线平行，两个质疑学生自我自然向量的方向相反.引导分析的走分析向知识点20※动脑思考探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量.向总结思考带领归纳归纳学生量a与

7、向量方平行记作aHb.总结规定：零向量与任何一个向量平行.仔细理解由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此分析记忆相互平行的向量又叫做共线向量.讲解关键【想一想】词语图7-4中，哪些向量是共线向量？23※动脑思考探索新知【新知识】思考图7-4中的平行向量殛与顾,方向相同,模相等;平总结思考归纳归纳归纳行向量HG与7K,方向相反，模相等.我们所研究的向量只有人小与方向两个要素.当向量a与仔细理解理解记忆向量〃的模相等并n方向相同时，称向量。与向量b相等，记分析记忆作a=b.也就是说，向量可以在平而内任意

8、平移，具有这种讲解性质的向量叫做自由向量.关键词语与非零向量a的模相等，且方向和反的向量叫做向量a的负向量，记作-a.28规定：零向量的负向量仍为零向量.教学过程教师行为学生行为教学意图时间显然，在图7—4中，AB=W,GH=-TK.*巩固知识典型例题说明观察例2在平行四边形ABCD+（图7-5）,0为对角线交点.强调（1）找出与向量丽相等的向量；dc思考通过（2）找出向量呢的负向量；