2、C⑸坐标运算：设0=（%!，北），h=（x）,y2）,则a+〃=（无］+兀2，刃+）4）•3•向量减法运算：（1）三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.⑵坐标运算：设0=（舛，刃），5=（兀2，歹2），则d-b=（州一兀2，必一旳）•设A、B两点的坐标分别为（兀［,刃），则用二（占兀2片『2）•4•向量数乘运算：⑴实数久与向量Q的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作加.①闷
3、=冈0
4、；②当；I〉o时，2a的方向与a的方向相同；当/1<0时，几。的方向与Q的方向相反；当A=0时,(2)运算律：①=②(>l+p)a=兄口+“0；③/l(
5、d+b)=/lG+>lb.(3)坐标运算:设a=(x,y),则2a=2(x,y)=(2x,2y)•例1给出下列命题①向量乔的氏度与向量阪的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量乔与向量乔是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上;⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为例2如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形,AB〃DC,M、N分别是DC、AB的中点，已知丽a,二b,DC=cf试用a、b、c表示荒，MN,D/V+C
6、V.ANB例3设两个非零向量a与b不共线，(1)若乔二a+b,荒二2a+8b,乔二3(a-b),求证：A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.例4(14分)如图所示，在AABO中，OC=-OA,4而二丄OB,AD与BC相交于点M,设04=a,OB=b.试2用a和b表示向量而.变式1.下列命题小真命题的个数为.①若
7、a
8、=
9、b
10、,则a二b或a二-b;②若R二说，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点;③若a=b,b=c,则a=c;④若a〃b,b〃c,则a〃c.变式2.在AOAB中，延长BA到C,使AC二BA,在0B上取点
11、D,使DB二丄OB.DC与0A交于E,设丽二b,用a,3b表示向量元，DC.变式3•若a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,1（a+b）三向量的终点在同一条直线上？变式4•如图所示，在厶ABC44，点M是BC的屮点，点N在AC上，且AN二2NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值.练习一一、填空题1•下列算式中正确的是（填序号）.®AB+BC-^CA=O®1b-AC=13C③0・乔二0④2（“a）=A・“・a2.（全国I理）在ZABC屮，乔二c,AC=b,若点D满足丽二25?,则~AD-（用b,c表示）.3.
12、若乔=3ei,CD二-5ei,且
13、乔
14、二
15、旋
16、,则四边形是•4.如图所示，平面内的两条相交直线0P：和0P2将该平面分割成四个部分I、II、III、IV（不包括边界）.若乔二a丽i+b方?，且点P落在第III部分，则实数a,b满足a0,b0.（用“〉”，“V”或“二”填空）5.设OB=xOA+yOCt且A、B、C三点共线（该直线不过端点0）,6.已知平而内有一点P及一个△ABC,若丙+两+陀二乔，则点P在线段上.7.在△ABC中，CA=a,CB=b,M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P,则乔可用a、b表示为•8.在ZABC中，已知
17、D是AB边上一点，若石5=2丽，乔二丄鬲+久石，则久二3二、解答题9.如图所示,AABC中，二2乔，DE〃BC交AC于E,AM是BC边上中线，交DE于N.设乔二a,农二b,3用a,b分别表示向量旋，BC,DE,DN,AM,AN.10.如图所示，在AABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=jAD,AB二a,AC=b,（1）用a、b表示向量IB、~AE.乔、旋、BF；CC（2）求证：B、E、F三点共线.10.已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF=(XS+DC)-且而二x乔，AN=yAC912.已知点G为AABC的重
18、心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,求1+1的值.
