教案 高教版《数学》(基础模块)——《7.1 平面向量的概念及线性运算》.pdf

《教案 高教版《数学》(基础模块)——《7.1 平面向量的概念及线性运算》.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、7、1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：1、理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。2、掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。3、了解向量的线性运算性质及其几何意义。能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力。【教学重点】向量的线性运算。【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件。【教学内容】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念。向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向。教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量

2、的模，有向线段的方向表示向量的方向。数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的。向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的。即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点。实数乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作a，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a的倍。由此得到a∥bab。对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0”等条件。【课时安排】2课时。【教学过程】一、导入如图7－1所示，用1

3、00N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1二、定义在数学与物理学中，有两种量。只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等。既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等。1、平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小。如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线uuur段的终点叫做平面向量的终点。以A为起点，B为终点的向量记作AB。也可以使用小写英r文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作a。BaA图7－2uuuuruuur

4、aAB2、向量的大小叫做向量的模。向量a,AB的模依次记作，。rr3、零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行。零向量rrrrra0a0。由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。uuruur4、单位向量：模为1个单位长度的向量，向量a为单位向量a1。005、平行向量(共线向量)rr方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作aPb。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。数学中研究的向量是自由向量，只有大小、

5、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。6、相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为。大小相等，xx方向相同(x,y)(x,y)12。1122yy12例1、一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移。解位移是向量。虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同。两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-

6、3中的有向线段a与b。bAaN图7-3BE思考M说出下T图中各向量的模，并指出其中的A单位向H量(小方格为1)。LCDFKZQPG图74uuuruuuuruuuruuur图74中的平行向量AB与MN，方向相同，模相等；平行向量HG与TK，方向相反，模相等。我们所研究的向量只有大小与方向两个要素。当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b。也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量。aa与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作a。规定：零向量的负向量仍为零向量。uuuruuuuruuuuruuur显然

7、，在图7－4中，AB=MN，GH=－TK。例2、在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点。uuur（1）找出与向量DA相等的向量；DCuuurO（2）找出向量DC的负向量；uuurAB（3）找出与向量AB平行的向量。图7－5分析要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反。解由平行四边形的性质，得uuuruuur（1）CB=DA；uuuruuuruuuruuur（2）BA=DC,CDDC；uuuruuuru