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《数学分析—极限练习题及详细答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题1.若lim^W=l,则当XT0时，两数0(x)与()是等价无穷小。gosinxDJ+2X—1A.sin
2、x
3、B.ln(l-x)1.【答案】Do2.设f(x)在x=0处存在3阶导数，且lim—=1则f"(0)=(gotanx-sinxC」A.5B.3D.O答案】B.rj“丿].fx)lim——=lim——严gotanx-sinx1“scosxcos'x广G)析由洛必达=lnn—严一xto2cosxsinx+sinx=lim少」"=limxto_6cos一xsinrx++2cos=兀+
4、cosx心。2+1匸凶二1可得f"(0)=33.当XT°吋，M+奴-1为同阶无穷小的是(D.x/1+[x—13【答案山解析•加1丄二不(1+0)3•=lim3.vtO也扣+0)二选A。"1+(2兀产的间断点有(A.4B.3C.2D.14.【答案】C.解析•当A->0.5时，分母Tco时/(x)=0,•71sin--2阳5i+(2x(_0.5))2"2•兀sin—2蠅1+(2x0.5)2"21,故，冇两个跳跃间断点，选C。Y5・已知f(x)=在(-°°,+°°)内连续，且limf(x)=0,则常
5、数a,b应满足的充要条a-e入too件是()A.a>0,b>0B.aWO,b>0C.aWO,b<0D.a>0,b<05.【答案】B。解析：lim/Cx)=lim—^=0,°一：=°°^f>0ASia—沪-behx=ooa<0卜列说法正确的是（）6.关于曲线y=x+Jx~—x+1的渐近线，A.只启水平渐近线，没侑斜渐近线B•既没佶水平渐近线，也没有•斜渐近线C•只有斜渐近线，没有水平渐近线D•既有水平渐近线，又有斜渐近线6.【答案】Co解析：III题意可知，无水平渐近线；a=lim/(X)=lim
6、~—~=2,b=lim[/(x)-or]=Hm[x+a/x2-x+1-2x]XT8兀XT8AT8=lim[>/x2-x+1-x]=lim=-—,y=2x-—aXT8x^a/x2-x+1+x221-x7•若f（x）在x=a处为二阶可导函数，则lim/?t0/(d+/2)-/(d)—/^(d)h2=(Af(a)/2B.r(a)C.2f(a)D.f(a)7.【答案】Ao解析:limf(a+h)—f(a)-吋'(a)=応f(a+/Q-f⑷二f⑷刀toh2“to2h28•设/（x）=2x+3x-2,则当x趋
7、近于0时,冇（）A.f（x）是x的等价无穷小C.f（X）是比x高阶的无穷小B.f（x）与x同阶但非等价无穷小D.f（X）是比x高阶的无穷小8.【答案】B。解析:2"+3”—2,lim兀t02"+3—2x=ln2+ln3,所以f(x)=2x+3x-2打X是同阶但非等价的无穷小e9.5=力’J"+2，贝ijlim%的值为()矿_3"T8A.2B.3C.4D.59.【答案】Ao解析:v2矿+〃+2lim“toorT—3=lim4/z+l2n=lim—=2HT823x+710•已知函数/（X）=—的间断点
8、（）对一2x—3A.X=77B.X=--3C.X二1或X=3D.X=1或X=-33x+710.【答案】C。解析：/（X）=/—2x—3x2-2x-3=0.x=3.-1,所以3,・1是函数的间断点。11.设当xw(0,+8)时f(x)=xsin一则在X（0,+8）内（A.“兀）与F（Q都无界B.f(x)有界,£（兀）无界C.f⑴与F（x）都有界D.f(x)无界,£（兀）有界XT811.【答案】B.解析lim/(x)=limxsin—=0,lim/(x)=limxsin丄=0故f(x)有界,xtOXT
9、OXTOXJVT8xtOXf*(x)=sin一一-cos-,lim/U)=°°,无界,选B.12.在区间[0.1]上，函数f(x)=nx(l-x)n的最大值记为M(n)，则limM(n)的值为()A.e'1B.eC.e2D.e312.【答案】A.解析..厂(兀)=“(1一对"一劝'(i一兀)心=巩1_兀)“-
10、(1一兀一处)所以f(x)的驻点有两个，分别是x=l和x=-^—，且x=-^—是极人值点又因为是闭区间[0,1],所以x=-^—也是72+172+1n+1>71最大值点，所以=—)=(—)
11、0，+,)=(1——)川)所以当n—8时.72+1〃+1比+1jq11limA/(n)=lim(——)(w+,)=lim(l)(n+,)=一所以极限为1/e。选A。Z?T8>oo+]HT872+1C13.lim—[1+2+3+...+兀]=()XT+8TA.ooB.OC」D.-27?(/2+l)1o113•【答案】D。解析：由lim—[l+2+3+...+zi]=lim—4—=-,故选D。XT+8矿XT8矿214.计算:limXT83x‘+2x—17x3-5x2+2)•c.22D.
