湖南省耒阳市九年级数学下册26二次函数263实践与探索（1）导学案（无答案）（新版）华东师大

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1、实践与探索（1）学习目标：知道二次函数与一元二次方程的关系；会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式A=b2一4ac判断二次函数y=eix2+加+c与兀轴的公共点的个数.一、抽测反馈：（5‘）自主完成下列各题，各组抽签决定2人上台展示学习成果（一次铃前抽签，二次铃前完成，小组长组织并检查评定。）1、一元二次方程a.x2+bx+c=O（日工0）只有当系数日、b、Q满足条件b2—4ac0时才有实数根我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：①当b2-4ac>0时，方程有—个的实数根；（填相等或不相等）②当b2-4ac=0时，方程有个的实数根X=X2=③当b2-4ac<0时，方程实数根.二、

2、自主探究：（学生独立完成后互相对正）（10，）1、问题如图，以40加/S的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间1（单位S）Z间具有关系：h=20/一5r考虑以下问题：1、球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间?2、球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多少飞行时间？3、球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？4、球从飞出到落地要用多少时间？思考：结合图指出为什么两个吋间球的高度为15m,只在一个吋I'可球的高度为20m?三、合作交流与展示提升（30z）1、实验探究：下列二次函数的图象与无轴

3、有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能写出相应的一元二次方程的根吗？(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1看图并回答：（1）二次函数歹=x24-X-2的图象与兀轴有—个交点，则一元二次方程亍+兀_2=0的根的判别•式△0；（2）二次函数y=x2-6x^-9的图像与x轴有个交点，则一元二次方程x~—6x+9=0的根的判別式△0；（3）二次函数y=川一兀+i的图彖与兀轴公共点，则一元二次方兀2—x+i=o的根的判别式△0・（4）已知二次函数y=-%2+4x的函数值为3,求自变量兀的值，可以看作解一元二次方程•反之，

4、解一元二次方程-•？+4x=3又可以看作已知二次函数—-的函数值为3的自变量兀的值.3、尝试总结：一般地，从二次函数y=ax1+加+c(a丰0)的图象可知：(1)、如果抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)与兀轴有公共点，公共点的横坐标为兀)，那么x=x(),函数的值是0,因此x=血就是方程久*+加+c=0的一个根。(2)、二次函数y=ax1+bx+c(aH0)与兀轴的位置关系有三种，列表如下：二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象与兀轴交点•元二次方程ax2+bx+c=O(aH0)的根一元.二次方程ax2+bx+c=O(aH0)的根的判别式△=b?-4acA=Z?2-4ac>0A=/?

5、2-4ac=OA=b2一4ac<0四、梳理巩固(2‘)整理导学案，梳理本节所学知识，检查导学案完成导学案以上所有内容，小组长检查！五、达标测试：1、抛物线=2%^-3%-5与y轴交与点，与x轴交于点2、一元二次方程3无2+兀-10=0的两个根分别是‘=一2,兀2=专，那么二次函数y=+x-10与兀轴交点坐标是；关于x的一元二次方+加+c=0（qh0）的两个根为兀］,兀2，则抛物线〉'=ax"+加+c（d丰0）与兀轴交点坐标是。3、抛物线y二ax'+bx+c（a丰0）的对称轴是直线兀=-1,则关于兀的一元二次方程ax'+bx+c=0（。工0）的两个根分别是：=一1.3,无2=。4、不论加为何实

6、数吋，抛物线y=x2-mx一1与兀轴的交点（）.A.有0个B.有1个C.有2个D.无法确定95、抛物线如图所示I3⑴当兀时,y=o；方程产-兀-厂0的根为（2）当无v—1或x>3时，yQ；（3）当—1