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1、导数的概念及运算基础知识・自主学习知识回顾理淸教材I要点梳理1.函数y=j［x）从X［到X2的'卜均变化率函数夕=Ax）从Xi到X2的平均变化率为几切_'心）,若心=疋一旳，△尹=/（兀2）—/（兀1），则平X2~X2.函数尹=心）在x=x（）处的导数⑴定义称函数y=f{x）在x=xG处的瞬时变化率Q曲詈=胭）"切+；［加）为函数y=f{x）在X=Xq处旳导数‘记作/（兀0）或”
2、x=xo即/(xo)=Hm./(心+心)一/(心)aJHoAx（2）几何意义函数.心）在点xo处的导数/（xo）的儿何意义是在Illi线y=/«±点（xo,.
3、心）））处的切线的斜率.相应地，切线方程为^-Ax（））=/（xo）（x-xo）.3.函数/（X）的导函数称函数f(x)=limAv—>0为.心）的导函数，导函数有时也记作y.2.基木初等函数的导数公式原函数导函数Ax)=C(c为常数)/(x)=0Xx)=xa(«eQ*)f(x)=axa~[Xx)=sinxf(x)=cosx/(x)=cosx/(x)=—sinx/(x)=R(a>0)f(x)=aaJ(x)=^fM=cxXx)=log^(Q>0,且(#1)/⑴-xlna金)=lnx3.导数的运算法则⑴[/(x)±g(x)]_/(x)±g
4、g=/(x)g(x)—/(x)0(x)⑵[/W-gW],=/(x)g(x)+7WgXr)；(g(x)徂))•4.(理)复合函数的导数复合函数_y=./{g(x))的导数和函数y=./(")，〃=能)的导数间的关系为y,x=y,uU,^即y对%的导数等于y对”的导数与”对x的导数的乘积.1.判断卞面结论是否正确(请在括号中打“3或“X”)(1於仇)与(/(勺))'表示的意义相同.()(2)求/(xo)ll寸，可先求.心))再求/do).()(3)曲线的切线不一定与曲线只冇一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()
5、(5)若/x)=/+2ax-x2,则/⑴=3/+2x.()(6)(理)函数y=y[P的导数是()2.(江西)设函数.心)在(0,+g)内可导，M./(ex)=x+e则/(1)=.3.(广元模拟)已知Illi线在点(a,b)处的切线与直线x+3y+U0垂直，则G的值是()A.-1B.±1C.1D.±34.如图所示为函数y=f(x)fy=g(.r)的导函数的图象，那么＞•=/(%),y=g(x)的图象可能是()2.(理)曲线y=e~2x+i在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为题型分类・深度剖析题型一利用定义求函数的
6、导数m11利用导数的定义求函数./(%)=?在X=X()处的导数，并求曲线Xx)=?在处的切线与
7、11
8、线fix)=x3的交点.思维启迪掌握导数的定义，理解导数的儿何意义是解决本题的关键.思维升华求函数/(X)的导数步骤：(1)求两数值的增量△歹=.心2)-心1)；⑵计算平均变化率賢=皿)一妙);%2—兀I(3)计算导数/(x)=hm詈.跟踪训练1⑴函数，=兀+*在［x,x+Ar］上的平均变化率鲁=;该函数在兀=1处的导数是⑵若函数y=Ax)在区间(Gb)内可导，且XoW(G,b),则lim^+/7)-/CYo-/7)的值为()D.0A.
9、/(x0)B.2/(x0)c.-Wo)题型二导数的运算0例21求下列函数的导数:(l)y=evlnx；(3)(理>=ln(2x+5).思维启迪求函数的导数，首先要搞清函数的结构；若式子能化简，可先化简再求导.思维升华(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然示求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利川代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)(理)复合函数的求导，耍止确分析函数的复合层次，通过设中间变量
10、，确定复合过程,然后求导.跟踪训练2求下列函数的导数.(l)y=(x+l)(x+2)(x+3)；Y兀(2>=sin2(1—2cos(3)(理)^=ln(x2+l).题型三导数的儿何意义m31已知函数Xx)=x3-4?+5x-4.⑴求曲线心)在点(2,/2))处的切线方程；(2)求经过点力(2,—2)的曲线.几0的切线方程.思维启迪由导数的几何意义先求斜率，再求方程，注意点是否在曲线上，是否为切点.思维升华导数几何意义的应用，需注意以下两点:⑴当1111线夕=心)在点(x(),金。))处的切线垂肓于兀轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程
11、是兀=Xo；(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y=j{x)在点尸(勺，几丸))处的切线方程是^-/xo)=/(xo)(x-xo);求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再
