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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题70离散型随机变量及其分布列问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题70离散型随机变量及其分布列问题考纲要求：(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.基础知识回顾：1、离散型随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量尤叫做随机变量；如果随机变量才的所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机
2、变量.2、离散型随机变量的分布列及其性质：(1)离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X可能取的不同值为丛，屍，…，Xi,…,丽X取每一个值石((=1,2,…，刀)的概率P(X=x)=Pi,则称表XXXi••♦Xi•♦•Xnp0a••>Pi•••Pn为离散型随机变量*的概率分布，或称为离散型随机变量*的分布列，(2)离散型随机变量的分布列的性质：(i)刃》0,(=1,2,…，n；(ii)刃+勺+・・・+刃+・・・+刃=1.3、常见的两种分布：(1)二点分布：如果随机变量才的分布列为X10PPq其中0QX1,q=
3、—p,则称离散型随机变量才服从参数为p的二点分布.(2)超几何分布：在含有〃件次品的N件产品中，任取刀件，其中恰有X件次品数，则事件发生pkpn—k的概率为P(X=n=—^,&=0,1,2,…，227,其中/z?=minU〃｝,且nWN,mM,胆N*,称分布列X01•••mppOzx/J—0卜MCn1civ•••「甜「n—bc;为超几何分布列，如果随机变量尤的分布列为超几何分布列，则称随机变量尤服从超几何分布.应用举例：类型一、离散型随机变量的分布列的性质例1、随机变塑X的概率分布规律为P(X=n)=—^—(n=
4、l,2,3,4),其中a是常数，则P(丄＜X<丄)的值为()・2.2,3A.—•B.—34【答案】Dc'?D.36【解析】因为随机变量X的概率分布规律为卩&=同=云石(n=l,2,3,4).所以p{X=1)+p(X=2)+p(X=3)4-p{X=4)=—=1=>^=-,所以54P-<-j=p(X=l)^p(X=2)=-・例2[2017-2018学年湖北省松滋市第一屮学】设随机变量X的分布列为P(X=k)=m
5、-
6、,k=l,2,3,13丿则m的值为()17r2717r27A.—B.—C.I).18381919【答案】
7、B(248>T1【解析】因为m+—+=1,所以m=,选B.3927丿38例3、若随机变量X的分布列为X01P27m则D(X)=.2【答案】-9212【解析】由分布列的性质可得一+加二1,・・・/=—,由两点分布的方差可得D(X)=p(l-p)=—点评：（1）利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.（2）求随机变量在某个范围内的取值概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式.类型二、离散型随机变量分布列的求法例4、本着健康
8、、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）•有甲、乙两人独立來该租车点骑游（各组一车一次）•设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为丄，丄；42两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为丄，-；两人租车时间都不会超过四小时.24（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量求§的分布列.【答案】（1）丄（2）见解析16事解析】试题分析：（1）由题意可得，甲、
9、乙使用时间情况,(0,2]<2,3](3,4]甲111424乙111244所以车费相同，即使用时间一样，分成三个互斥事件，有时（0,2],（2,3],（3,4]根据互斥事件的和事件和相互独立事件同时发的概率公式可得（旳⑵由42244416题意可得芝可能取得值为62,4,6,8,其中0元包含（0,0）,2元包含（0,2）,（2,0）,4元包含（0,4）,（4,0）,⑵2）,6元包含（4,2）,（2,4）,8元包含（4,4）,根据互斥事件的和事件和相互独立事件同时发的概率公式分别计算可得。试题解析：（1）由题意得，甲，
10、乙在三小时臥上且不超过四小时还车的枫率分别为Z,丄・44记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件4,则P（A）二丄x丄+丄x丄+丄x丄二丄.「42244416所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为丄.16（2）设甲、乙两个所付的费用之和为§可能取得值为0,2,4,6,8P(^=0)=—,P(^=2)=—•—+—•—=—,P(§=4)=丄丄+丄丄+丄丄=丄,v
