2018届高考数学一轮复习 配餐作业70 离散型随机变量及其分布列（含解析）理

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1、配餐作业(七十)　离散型随机变量及其分布列(时间：40分钟)一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)A．0　　　　　　　　　B.C.D.解析　设X的分布列为：X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p。∴由p＋2p＝1，得p＝，故选C。答案　C2．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出1个白球得2分，取出1个黑球得1分。现从该箱中任意(无放回，且每球取到的机会均等)取出3个球，则得分之和为5分的概率为(　　)A.B.C.D.解析　由题意知，得分为5分只能是取2个白

2、球和1个黑球，符合超几何分布，所以所求概率P＝＝。故选C。答案　C3．若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)解析　由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]。故选C。答案　C4．已知随机变量X的概率分布列如下表：X12345678910Pm则P(X＝10)＝(　　)A.B.C.D.解析　由题易知：P(X＝1)＋P(

3、X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1⇒＋＋…＋＋m＝1⇒m＝1－＋＋…＋＝1－2×＝1－1－＝，故选C。答案　C5．(2017·泰安模拟)若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1x2)＝β，P(ξx2)－P(ξ

4、　　)A．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)解析　依题意知，是取了三次，所以取出白球应为2个。故选D。答案　D二、填空题7．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为__________。解析　由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因为x，y∈{0,1,2，…，9}，故两个数据依次是2,5。答案　2,58．若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c

5、3－8c则常数c＝________，P(X＝1)＝________。解析　由离散型随机变量分布列的性质可知：解得c＝。P(X＝1)＝3－8×＝。答案　　9．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________。解析　事件“X＝4”表示取出的3个球有1个新球，2个旧球，故P(X＝4)＝＝。答案　10．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________。解析　∵η的所有可能值为0,1,2

6、。P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝，P(η＝2)＝＝。∴η的分布列为η012P答案　η012P三、解答题11．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列。解析　(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝。(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5。P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝。所以随机变量X的分布列为X2345P答案　(1)　(2)见解析12．(2016

7、·张掖一模)近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标。PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。张掖市2015年10月1日至10日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示。(1)在此期间的某天，一外地游客来张掖市旅游，求当天PM2.5日均