离散型随机变量及其分布列(理)

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1、第七节离散型随机变量及其分布列(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章　概率(文科)计数原理、概率(理科)[备考方向要明了]考什么1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.怎么考从高考内容上来看，分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，难度中低档.一、随机变量将随机现象中试验(或观测)的都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．常用大写字母表示．所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量．每一个可

2、能的结果X、Y一一列出二、离散型随机变量的分布列及其性质1．离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X的取值为a1，a2，…，随机变量X取ai(i＝1,2，…)的概率为Pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，则表1>p1p2三、超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布．答案：B2．抛掷2颗骰子，所得点数之和

3、记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是()A．2颗都是4点B．1颗是1点，另一颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点答案：D解析：X＝4表示的随机试验结果是1颗1点，另1颗3点或者两颗都是2点．答案：C4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________.答案：105．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为X012P1．对随机变量的理解(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，

4、即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性．(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．分布列正误的检验方法对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列一定是正确的．但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误的方法．[例1](2

5、011·江西高考改编)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．求X的分布列．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取

6、值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率.本例条件不变，求所选3人中女生人数Y的分布列．解：由题意知Y可取3,2,1,0即当Y＝3时，X＝0.Y＝2时，X＝1.Y＝1时，X＝2.Y＝0时，X＝3.∴Y的分布列为3．(2012·深圳第一次调研)第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如图(单位：cm)：男女9157789998161245898650172345674211801119

7、[冲关锦囊]对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．易错矫正对于随机变量理解不清而致误[考题范例](12分)(2011·山东高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数学期望EX.点击此图进入