资源描述：
《离散型随机变量及其分布列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X、Y、ξ、η…表示．所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量．二、离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表一一列出[理要点]Xx1x2…xi…xnP……p1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时
2、为了表达简单，也用等式表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，npi1四、常见离散型随机变量的分布列1．两点分布像X01P1－pp这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从分布，而称p＝为成功概率．两点P(X＝1)2．超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列X01…mP…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．[究疑点]1．离散型随机变量X的每一个可能取
3、值为实数，其实质代表的是什么？提示：代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．2．如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？提示：可用pi≥0，i＝1,2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1检验．[题组自测]1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A．5B．9C．10D．25解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．答案：B解析：由分布列的性质可知选C.答案：C3．设随机变量X的分布列为：4．随机变量X的分布列如下：其中
4、a，b，c成等差数列，则P(
5、X
6、＝1)＝______.X－101Pabc[归纳领悟]要充分注意到分布列的两条重要性质：1．pi≥0，i＝1,2，…2．p1＋p2＋…＋pn＝1[题组自测]1．已知随机变量X的分布列为：则x＝________.X01234P0.10.20.3x0.1解析：∵0.1＋0.2＋0.3＋x＋0.1＝1，∴x＝0.3.答案：0.32．(2010·潍坊调研)如图，A，B两点间有5条线并联，它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为X.写出信息总量X的分布列．∴X的分布列为：3．某高校为了参加“
7、CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第十届CUBA安徽省选拔赛，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩为甲级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为乙级，若投中4次及以上则可确定为甲级，一旦投中4次，即终止投篮，已知某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6.(1)求小明投篮4次才被确定为乙级的概率；(2)设小明投篮投中的次数为X，求X的分布列．X01234P0.010240.07680.23040.34560.336964．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出
8、的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．所以随机变量X的概率分布列为：[归纳领悟]离散型随机变量的分布列求法：1．写出X的所有可能取值(注意准确理解X的含义，以免失误)．2．利用概率知识求出X取各值的概率．3．列表并检验，写出分布列．[题组自测]1．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P上表中依次填____________．答案：0.1,0.6,0.32．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选
9、出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．3．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的商品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．将题目中的条件“任抽2张”改为“任抽3张”，求(1)该顾客中奖的概率．(2)若抽一张券需花费9元，那么，该顾客抽2张奖券还是抽3张奖券合算？[归纳领悟]对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应
