离散型随机变量 及其分布列

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1、随机变量的分类离散型随机变量连续型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.总结：一、离散型随机变量的分布列二、常见离散型随机变量的分布列三、小结第二节离散型随机变量及其分布列引入分布的原因以认识离散随机变量为例,我们不仅要知道X取哪些值,而且还要知道它取这些值的概率各是多少,这就需要分布的概念.有没有分布是区分一般变量与随机变量的主要标志.这个就是随机变量X的概率分布。引例：从盒中任取3球，记X为取到白球数。则X是一随机变量。

2、X可能取的值为:0,1,2。取各值的概率为且一、离散型随机变量的分布列定义离散型随机变量的分布列也可表示为分布列的性质任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：非负性规范性用这两条性质判断一个函数是否是分布律例题1：设随机变量X的分布列为试确定常数a.56页1题例2：某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数X的概率分布。解：X可取的值为：0,1,2，且P(X=0)=0.1*0.1=0.01，P(X=1)=0.9*0.1+0.1*0.9=0.18,P(X=2)=0.9*0.9=0.81.X

3、012P0.010.180.81X的概率分布练习设袋中装有6个球，编号为{1,1,2,2,2,3}，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：（1）X的分布列；（2）编号大于1的概率．X123P1/31/21/6X的分布列为:练习设袋中装有6个球，编号为{1,1,2,2,2,3}，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：（1）X的分布列；（2）编号大于1的概率．56页2题一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列．实例1“抛硬币”试验,观察

4、正、反两面情况.其分布律为二、几个重要的离散型随机变量及其分布列1、两点分布（也称（0-1）分布）1、两点分布（也称（0-1）分布）凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超标等等.X=xk10Pkp1-p0

5、(0-1)分布.X的分布列为:2.二项分布产生背景：n重伯努利试验二项分布定义：记为例3：某射手每次射击时命中10环的概率为p,现进行4次独立射击，求恰有k次命中10环的概率。解：用X表示4次射击后,命中10环的次数,则X的概率分布为例4某特效药的临床有效率为75%，今有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？例5某服装商店经理根据以往经验估计每名顾客购买服装的概率是0.25，在10个顾客中有3个及3个以上顾客购买服装的概率是多少？最可能有几个顾客购买服装？练习：某类灯泡使用2000小时以上视为正品。已知有一大

6、批这类的灯泡,次品率是0.2。随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20只灯泡中恰有3只是次品的概率。解:设X为20只灯泡中次品的个数，则X~B(20,0.2)，定义：设随机变量X所有可能取的值为:0,1,2,…,概率分布为：3.泊松分布其中λ>0是常数，则称X服从参数为λ的泊松分布,记作X～P(λ)。易见易于验证：非负性规范性例6：某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：(1)下个月该商店销售2件此种商品的概率是多少？销售2件产品的概率为例6某商店根据过去的销售记录,

7、总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：(2)下个月该商店销售此种商品多于2件的概率是多少？例6某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：(3)为了以95%以上的概率保证不脱销问商店在月底应存多少件该种商品？练习：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数=3的泊松分布。求：(1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率；(2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率。解:=[(32/2!)+(33/3!)+(34/4!)+(35/5!)]e-3≈0.716

8、9.(1).P{X=3}=p(3;3)=(33/3!)e-3≈0.2240；(2).P{2≤X≤5}=P{X=2}+P{X=3}+P{X=4}+P{X=5}泊松定理数,有解：设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可用泊松定理计算所求概率为练习有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车