高考数学一轮复习65离散型随机变量及其分布列学案理

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1、第六十五课时离散型随机变量及其分布列课前预习案考纲要求1.会求与现实生活有密切关系的离散型随机变量的分布列；2.掌握二点分布与超几何分布的特点，并会应用．基础知识梳理1．离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能出来，则称X为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列．(2)离散型随机变量分布列的性质：①pi

2、0，(i＝1,2,3，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝；③P(xi≤x≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.3．常见离散型随机变量的分布列(1)二点分布：如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0

3、分布列如下：则p＝________.X1234Pp2．设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数X的分布列是________．3．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为_____________．4．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2

4、X

5、＝1)等于(　　)A.B.C.D.课堂探究案典型例题考点1　离散型随机变量的分布列的性质【典例1】设随机变

6、量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则常数a的值为________，P＝________.【变式1】　若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c-13-则常数c＝________，P(X＝1)＝________.考点2　离散型随机变量的分布列的求法及应用【典例2】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；【变式2】某商店试

7、销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的概率分布列和数学期望．考点3超几何分步【典例3】一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．【变式3】2013年10月1日，为庆祝中华人民

8、共和国成立64周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是.(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；(2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列．-13-当堂检测1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P1－2qq2则q等于(　　)A．1B．1±C．1－D．1＋2．某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的

9、概率为(　　)A．0.28B．0.88C．0.79D．0.513．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)A．0B.C.D.4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)5．设随机变量X等可能取值为1,2,3，…，n，如果P(X