学案离散型随机变量及其分布列

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1、学案5离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列刻画随机现象的重要性,会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.2.了解超几何分布,并能进行简单应用.求简单随机变量的分布列,以及由此分布列求随机变量的期望与方差.这部分知识综合性强,涉及排列、组合、二项式定理和概率，仍会以解答题形式出现，以应用题为背景命题是近几年高考的一个热点.1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以___________的随机变量，称为离散型随机变量.一一列出2.离散型随机变量的分布列一般地,

2、若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值的概率为p1,p2,…pn则称表此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：①_________________________________;②_________________________________.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnpi≥0,i=1,2,…,n3.两点分布如果随机变量X的分布列是，其中0＜p＜1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布.X01P1-pp4.超几何

3、分布一般地,在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为P（X=k）=，k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.称分布列为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从__________.X01…mP…超几何分布考点1求离散型随机变量的分布列某人参加射击，击中目标的概率为.（1）设ξ为他射击6次击中目标的次数，求随机变量ξ的分布列；（2）若他连续射击6次，设δ为他第一次击中目标前没有击中目标的次数，求δ的分布列；（3）若他只有6颗子弹，若击中目标，则

4、不再射击，否则子弹打完，求他射击次数ξ的分布列.【分析】这4个小题中的随机变量的意义都很接近，因此准确定义随机变量的意义是解答的关键.【解析】（1）随机变量ξ服从二项分布B(6,)，而ξ的取值为0,1,2,3,4,5,6,则(ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5,6).故的分布列为：ξ0123456P（2）设δ=k表示前k次未击中目标，而第k+1次击中目标，δ的取值为0,1,2,3,4,5，当δ=6时表示射击6次均未击中目标，则P(δ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)，则P(δ=6)=.故δ的分布列为：ξ0123456P（3）设ξ=k表示前k-1次未击中，

5、而第k次击中，k=1,2,3,4,5,∴P(ξ=k)=(k=1,2,3,4,5)；而ξ=6表示前5次未击中，∴P(ξ=6)=.故ξ的分布列为：ξ123456P【评析】从上面各小题可以看出求随机变量的分布列，必须首先弄清ξ的含义及ξ的取值情况，并准确定义“ξ=k”,问题解答完全后应注意检验分布列是否满足第二条性质.注意射击问题与返回抽样问题是同一类问题.从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同.在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数ξ的分布列.（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取

6、出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中.（1）ξ的取值为1,2,3,4.当ξ=1时，即只取一次就取得合格品，故P（ξ=1）=.当ξ=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P（ξ=2）=×=.类似地，有P（ξ=3）=××=,P(ξ=4)=×××=.所以，ξ的分布列为：ξ1234P（3）ξ的取值为1,2,3,4.当ξ=1时，即第一次就取到合格品，故P(ξ=1)=.当ξ=2时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取时，这批产品有11个合格品，2个次品,故P(ξ=2)=×=;类似地，P(ξ=3)=××=,P(ξ=4)=×××=.ξ1234P因此，ξ

7、的分布列为：考点4超几何分布在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张中任抽2张.求：（1）该顾客中奖的概率;（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列.【分析】利用超几何分布公式计算，注意分清N，M，n,k的取值分别是多少.【解析】（1)P=1-.或P=即该顾客中奖的概率为.（2）X的所有可能值为:0,10,20,50,60(元)，且P(X=0)=,P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=50)=,P(X=60)=.故X的分布列为:X01020

8、5060P【评析】本题以