导数(基础)——讲义文库

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1、课程导数教学目标掌握导数的定义，导数的公式及其运算法则，利用导数知识确定函数单调性、求函数的极值以及最值问题重点难点利用导数知识确定函数单调性、求函数的极值以及最值问题考点及考试要求利用导数知识确定函数单调性、求函数的极值以及最值问题利用导数求切线学生：陈帆老师：许杰科目：数注时间：2（）16-6-课次：第—次课【知识点讲解】【典型例题】导数计算:例1求下列函数的导数:⑷y=3e-2v+e；⑵尸练习：求下列函数的导数.（1）y=x13；（2）y=疔；⑶y=g；（4）y=疔;（5）y=（2宀3）（3兀-2）；X7(6)y(8)y=x2cosx⑺丿亠sinxA.0B.2cos1—sin1C.

2、cos1—sin1D.1例•已知/（兀）=0?+3兀2+2,若广（—1）=4，则a的值为・练习：已知十为实数，f（x）=（^-4）（%-f）且尸（-1）=0,则十等于（）A.10B・一1C.~D.2练习：Y4-3V-.在点x=3处的导数是%2+3切线：1、抛物线在哪一点处切线平行于直线y=4x-5?2、曲线y=2x—/在心一1处的切线方程为()A.龙+y+2=0B.x+y—2=0C.y+2=0D.x~y~2=03.曲线y=ax-ax~-l(^0)在点(0,1)处的切线与肓•线2%+y+l=0垂宜，则a=1A-2111B.飞C.§0.--4、在曲线）心a71上的切线的倾斜角为一的点是（4

3、)A.(0,0)B.(2,4)C.<11、<446;D.r1J?4高考真题：（1）（新课标全国卷）曲线y=*31n;r+1）在点（1,1）处的切线方程为（2）（广东高考）若曲线尸/一1“在点仃，刃处的切线平行于x轴，则臼=.（3）（江西高考）若曲线尸;T+l（aWR）在点（1,2）处的切线经过坐标原点，则2加强：1、点P在曲线y=x3-x+-±移动，设点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是（）A.o，£B.0,壬u3tt、C.'3ti、D.'713tc一2j一2jl_4)L4)(24J2、曲线y=x2-与y=l+_?在兀=兀°处的切线互相垂直，则兀等于3、求y=2兀$+3在点P(l

4、，5)和Q(2,9)处的切线方程。课后练习：1、函数y=(x+l)2(^-l)在兀=1处的导数等于.e弋叫sinx-cosx..兀-TrndF十2、函数y=在点x0=—处时导数辱于・2cosx33、函数y=x-ex±某点的切线平行于兀轴，则这点的坐标为.4、在曲线y=，+3/+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是导数与函数性质1、使函数/(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为A.(2,+oo)B.(-oo,2)C.(-oo,0)D.(0,2)练习、函数y^3x—x的单调增区间是A.(0,+oo)B・(-oo,-l)C・(—1,1)D・(l,+oo)2、若函数/(x)=x3+x2+/

5、7tx+l是R是的单调函数，则实数加的取值范围是■练习：已知函数/(x)=at3+3x2-x+1在7?上是减函数，求a的取值范围.ABCD练习：设函数yw在定义域内可导,y=/w的图象如右图，则导函数f⑴的图象可能是()练习：如果函数y=/(x)的图象如右图，那么导函数y=fx)的图象可能是()5^函数J(x)=x3—3x2+7的极人值为.6、函数/(兀)=局+兀+1有极值的充要条件是()A.d〉0B.a>0C.a<0D・a<07、已知函数f(x)=x3+cix2+(a+6)x+l有极大值和极小值，则a的取值范围是A.0<-3或0〉6B.-3<67<6C.0<-1或。>2D.-l

6、28、已知函数/(%)=ax3+bx2-3x在兀=±1处取得极值.(I)讨论/⑴和/(-1)是函数/(x)的极大值还是极小值；练习：1、若函数/(x)=x(x-c)「在x=2处有极人值,则常数c的值为练习：2、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在兀=-2处収得极值，并且它的图象少直线>，=_3兀+3在点(1,0)处相切，求a,b,c的值.最值：1、函数尸2?—3<—12x+5在［0,3］上的最小值是.3a2、若函数/(x)=?+-x+m在［—2,1］上的最犬值为仝，则加=练习：函数/(x)=3x-4x3(xe［0,l］的最大值是()A.-B.-1C.0D.11、已知函数)，=/⑴的

7、图象在点Ml,f(l))处的切线方程是y=*兀+2,贝

8、丿/(1)+广(1)的值等于()A.IB.

9、C.30.02、若函数f(x)=x-ax在点P(l")处的切线与x+3y-2=0垂苴则2ci+b等于函数/(刃的定义域为(询,导函数f(x)在仏/?)内的图像如图所示,则函数/(x)在仏b)内冇极小值点C.3个D.4个A.1个B.2个4、设函数/(x)=%3-3ax2+3b2x(a、heR).(I)若a=l,b=O,求曲线y=蚀在