《导数基础讲义》word版

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1、二、考试要求⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。　　⑵熟记基本导数公式（c,x(m为有理数)，sinx,cosx,e,a,lnx,logx的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。　　⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。三、复习目标　1

2、．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．2．熟记基本导数公式（c,x(m为有理数)，sinx,cosx,e,a,lnx,logx的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．　3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和

3、、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。　　4．了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。四、双基透视导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数

4、问题属于较难类型。2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。　　5．瞬时速度　　在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运

5、动的平均速度的极限来定义瞬时速度．　　6．导数的定义　　7．导数的几何意义　　函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：　　(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率；　　(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为　　　　特别地，如果曲线y=f(x)在点处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为　　8．和（或差）的导数9．积的导数　10．商的导数11.导数与函数

6、的单调性的关系范例分析例1．在处可导，则例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：　　（1）；（2）例3．观察，，，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。例4．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；　　（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。例5．求下列函数单调区间（1）（2）（3）（4）例6．求证下列不等式（1）（2）（3）例7．利用导数求和：　　（1）；　　（2）。例8．求满足条件的（1）使为上增函数（2）使为上……（3）使为上例9．（1）求

7、证（2）求证例10．设，求函数的单调区间.　　例11．已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为和。　　（1）求A、B两点的坐标；　　（2）求直线与的夹角。例12．（2001年天津卷）设，是上的偶函数。（I）求的值；（II）证明在上是增函数。例13．（2000年全国、天津卷）设函数，其中。（I）解不等式；（II）证明：当时，函数在区间上是单调函数。例14．已知，函数设，记曲线在点处的切线为。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设与轴的交点为，证明：①②若，则七、强化训练1．设函数f(x)在处

8、可导，则等于（）　　A．B．C．D．2．若，则等于（）A．B．C．3D．23．曲线上切线平行于x轴的点的坐标是（）　　A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（-1，2）或（1，-2）4．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）　　A．90°B．0°C．锐角D．钝角5．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－166．一