《导数基础复习题》word版

《《导数基础复习题》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、导数部分复习学案一、导数的概念及几何意义1、导数的概念即表示方法：2、导数的几何意义：（一）、练习1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为.2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.3.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.4.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.5.求曲线在点处的切线.二、导数的计算。（一）、基本初等函数的导数公式：（二）、运算法则：（三）练习1、求下列各函数的导数(1)(2)（3）（4）2、求曲线在点处的切线63、求与曲线相切且过点（，4）的切线方程4、如果质点按规律运动，则它在时的瞬时速度是多少？5、已知点和是曲线上的两

2、点，且点的横坐标是1，点的横坐标是4，求：①割线的斜率；②点处的切线方程6、求下列函数的导数：（8分钟独立完成）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）7．已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；8、求下列函数的导数（1）（2）（3）(4)（5）（6）67）（8）（9）9、曲线在（2，）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为多少？三、函数的单调性与导数1、函数的单调性与导数的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调；如果，那么函数在这个区间内单调．说明：（1）特别的，如果

3、，那么函数在这个区间内是2、证明可导函数在内的单调性步骤：（1）求导函数；（2）判断在内的符号；（3）做出结论：为增函数，为减函数练习：1．(8分钟合作完成)判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）（3）；（4）2、求证：函数在区间内是减函数．3．求下列函数的单调区间（1）f(x)=2x3－6x2+7（2）f(x)=+2x6(3)f(x)=sinx,x（4）y=xlnx4、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．四、函数的极值与导数.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数

4、为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值求函数的极值的方法：解方程当时：1、如果在附近的左侧右侧那么是值；2、如果在附近的左侧右侧那么是值练习1、求的极值2、求下列函数的极值：（1）（2）（3）（4）3、填空题（独立完成10分钟）1）函数在处取极值，则。2）函数的极大值为，极小值为。63）函数有极大值和极小值，则的取值范围为。4）曲线在x=1上的切线为4、

5、解答题（1）函数在处有极值，并图像在处的切线平行于直线，求这个函数的极大值和极小值之差。（2）设是函数的两个临界点。求（1）和的值；（2）判断是原函数的极大值点还是极小值点，并说明理由。（3）已知表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为求（1）的解析式；（2）的极大值和极小值。五、函数的最值与导数。练习1、求函数在上的最大值与最小值。2、求函数的最大值与最小值。3、研究函数的单调性，极值及最值。4、填空题（1）函数那么在闭区间上的最小值是。（2）当函数取最大值时，。6（3）如函数在上为增函数，则是函数的最值，是最值。（4）已知函数（为常数），在上有最大3那么此函数在上的最

6、小值为。5、解答题（1）求函数在上的最大值与最小值。（2）三次函数在内恒为正值，求的范围。（3）已知函数，求：（1）原函数的单调区间；（2）若原函数在上的最大值为20，则它在上的最小值是多少？六、优化问题举例1、已知某商品生产成本与产量的函数关系为，单价与产量的函数关系式为。求产量为何值时，利润最大？2、设某物体一天的温度是时间的函数：，温度，表示，问该物体在到这段时间内（包括和）何时温度最高？并求最高温度。6