高三数学导数基础讲义教案.doc

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1、二、考试要求⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的儿何意义，理解导函数的概念。⑵熟记基木导数公式（c,xn,（m为有理数），sinx,cosx,e',a'Jnx,log（;x的导数）。拿握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。三、复习目标

2、I•了解导数的概念,能利用导数定义求导数.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.了解曲线的切线的概念.在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念.2.熟记基木导数公式（c,x"‘（m为有理数），sinx,cosx,ev,a',lnx,logx的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和父合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的故大（小）值的问题，掌握导数的基本应用.3.了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运

3、用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。4.了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过稈进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。四、双基透视导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题:（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何屮切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）丿应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于〃次

4、多项式的导数问题属于较难类型。2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3.导数与解析几何或函数图彖的混合问题是一种重要类型，也是高考屮考察综合能力的一个方向，应引起注意。2.瞬时速度在高一物理学习育线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度叫做瞬时速度，然麻从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明.物理课上对瞬时速度只给出了肓观的描述,有了极限工具后，木节教材屮是用物体在一段

5、时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度.3.导数的定义4.导数的几何意义函数y=f(x)在点尢°处的导数，就是曲线y=(x)在点P(x0J(x0))处的切线的斜率.由此,可以利用导数求1111线的切线方程.具体求法分两步：⑴求出函数y=f(x)在点筍处的导数,即曲线y=f(x)在点POoJ(兀o))处的切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y-儿=广(无0)(兀-兀())特别地，如果曲线y=f(x)在点PCToJOo))处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切

6、线方程为x=x05.和(或差)的导数6.积的导数7.商的导数8.导数与函数的单调性的关系范例分析[x~兀<]例1.y=f(x)=<在x=l处可导，则。=h=[ax+bx>1例2・已知f(x)在x=a处可导，且f'(a)=b,求下列极限：(1)lim/("+3/7)-/(—化⑵Hmf(a+h2)-f(a)a/?—>()2ha/?—>oh例3.观察=nxn~],(sinx)'=cosx,(cosx)z=-sinx,是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。9Y例4.(1)求曲

7、线y二一在点(1,1)处的切线方程；对+1(1)运动曲线方程为S二号+2厂，求=3时的速度。例5.求下列函数单调区间(1)y=/(x)=x3-^x2-2x+5Xk2(2)y=——+x伙〉0)(3)y=2x2-a例6.求证下列不等式/x2(1)x——xg(0,—)7t271(3)x-sinx

8、施巧。例&求满足条件的a(1)使y二sinx+or为/?上增函数(2)使y=兀‘+ox+a为/?上(3)使/(x)=ax3-x2+兀-5为R上T例9.(1)Jtw(0,+oo)求证一!—2求证—+—H