数学（高教版）备课教案：平面的基本性质(中职教育)

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1、【课题】9・1平面的基本性质【教学目标】知识目标：(1)了解平而的概念、平而的基本性质；(2)掌握平面的表示法与画法.能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】平而的表示法与画法.【教学难点】对平面的概念及平面的革本性质的理解.【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板而等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法.注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面.在教学中要着重指出，平血在空间是可以无限延展的.在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1)所画的平行四边形表示它所在的整个平而，需要时可以把它

2、延展出去；(2)有时根据需要也可用其他平面图形,如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面,故加上“通常”两字；(3)画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍.但在实际呦图时，也不一定非按上述规定画不可；在曲宜立的平面时，要使平行四边形的一纽对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只耍画成平行四边形就可以了；(4)画两个相交平面，一定要画出交线；(5)当用字母表示平血时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6)在立体几何屮，被遮住部分的线段要曲成虚线或不画.“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯

3、一性，即“只存在一个平1侨”.故“确定一个平面”也通常说成“冇H.只有一个平面”・【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学过程★揭示课题9.1平面的基本性质★创设情境兴趣导入观察平静的湖面（图9-1⑴）、窗户的玻璃面（图9-1⑵）、黑板而、课桌而、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平而的形象，但是它们都是有限的.(1)(2)图9一1*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽彖出來的.数学中的平面是指光滑并几可以无限延展的图形.平静的湖而、窗户的玻璃而、黑板而、课桌而、墙而等，都是平面的一部分.我们知道，直线是可以无限延伸的，通

4、常画出肓线的一部分来表示直线.同样，我们也可以画出平面的一部分來表示平而.通常用平行四边形表示平而，并用小写的希腊字母a、0、/、…来表示不同的平而.如图9-2,记作平而q、平而0.也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母來命名，如图9-2（1）屮的平面&也可以记作平面/3CQ,平而/C或平tfliBD.【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等.当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角価成45°,教师学生行为行为介绍了解质疑思考引导分析讲解说明引领分析思考理解教学时意图间启发学生思考带领学生分析教学意图横边画成邻边的2倍长(如图9-2(1)).当

5、平而正对我们竖直放置的吋候，通常把平面画成矩形(如图9-2(2)).(1)(2)仔细分析关键语句记忆图9-220★巩固知识典型例题例1表示出正方体4BCD-ABGU(如图9-3)的6个ffi1.【说明】说明观察强调如图9-3所示的正方体一般写作正方体4BCD-,也可以简记作正方体4C.引领思考讲解主动说明求解通过例题进一步领会解这6个面可以分别表示为：平面AC.平面平而AB｝、平面BC、、平而CDX、平面D4・【试i试】请换一种方法表示这6个面.*运用知识强化练习1.举出生活中平面的实例.2.価出一个平面，写出字母并表述出來.27提问指导思考领会口答知识32*创设情境兴趣导入质疑【实验】卅

6、发把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌而上也就是铅笔紧贴桌而的一边上的所有的点都在桌而上（如图9-4）.引导分析思考思考37★动脑思考探索新知【新知识】直线与平而都可以看做点的集合•点/、3在直线/上，记作4wI、Bw/；点力、B在'卜面a内，记作/gq、Bea.（如图9-5）rti上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质I：如果直线Z上的两个点都在平面a内，那么直线/上的所有点都在平面a内.此时称直线I在平面a内或平面a经过直线Z.记作/匸a•画肓线/在平面a内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图9-5）.讲解思考说明引领理解分析图9一5*创设情境兴趣导入【观察

7、】观察教室里墙角上的一个点，它是和邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙而还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线.质疑思考*动脑思考探索新知【新知识】山上述观察和大量类似的事实中，归纳出平而的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9-6）.带领学生分析带领学牛分析4245此时称这两个平面相交，并把所冇公共点组成的直线