数学（高教版）备课教案：诱导公式(中职教育)

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1、【课题】5.5诱导公式【教学目标】知识目标:了解“a+S36（r“180。±G”的诱导公式.能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数;（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学牛的数学思维能力及应用计算工具的能力.【教学重点】三个诱导公式.【教学难点】诱导公式的应用.【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字吋代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品

2、】教学课件.【课时安排】2课吋.（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间水揭示课题5.5诱导公式水构建问题探寻解决问题30°用与390°角是终边相同的如，sin30°与sin390°之间具有什么关系？解决介绍质疑了解思考利用问题引起学生的好教学教师学生教学时过程行为行为意图间由于30°角与390°角的终边相同，根据任意角三角函数的提问奇心定义可以得到sin30°=sin390°.和求推广认知知欲在单位圆中，由于角Q的终边与单位圆的交点为引领领会P(cosa，sina),当终边旋转1360

3、°伙gZ)时，点P(cosa,sino)分析乂回到原來的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.5水动脑思考探索新知概念自然终边相同角的同名三角函数值相同.仔细思考得出即当keZ时，，有分析公式sin(2hc+a)=sinasin伙•360°+a)=sina讲解理解后分cos(2^7t+a)=cosacos伙・360°+a)=cosa关键析其tan(2纭+a)=tanatan伙•360°+a)=tana记忆特点说明引导领会说明利用公式，对以把任意角的三角函数转化为0。〜360。范围应用明确方向10内的角的三角

4、两数.※巩固知识典型例题将解例1求下列各三角函数值：决问…9兀sin780°；S、/11兀、质疑观察题的⑴cos丁；(2)3)tan()•46主动分析将任意角的三角函数转化为［0,2k］内的角的三角函数.引导思考权交9兀TTJT解(1)cos—=COS(27l+—)=cos—=444近=—;2讲解领会给学生调(2)sin780°=sin(2x360°+60°)=sin60=；2动其_1阮■71兀/3明确求解积极(3)tan()=tan6(-1)x271+-=tan—=——•63性15*运用知识强化练习教材

5、练习5.5.1提问动手求下列各三角函数值：巡视求解纠错指导交流答疑教学过程教师行为学生行为教学意图时间/771s・=20(1)cosy；(2)sin750.^构建问题探寻解决问题30°角与-30。角的终边关于x轴对称，sin30°与sin(-30°)之介绍了解1'可具有什么关系？通过解决具体点P与点P的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此得到问题sin30°=-sin(-30).质疑结合推广思考图形设单位圆与任意角的终边分别相交于点P和点P',提问研究则点P与点P'关于x轴对'称.如果点P的朋标是总结(cos

6、a,sina),那么点P的坐标是(cosa,-sina).由于点P作_般为角-a的终边与单位圆的交点，其坐标应该是引领认知规律(cos(-a),sin(-a))・于是得到分析领会cos(-a)=cosa,sin(-cz)=-sina•冋顾山同角三角函数的关系式知同角/、sin(-a)-sinatan(-6Z)===一tana•公式25cos(-6Z)cosa宜动脑思考探索新知分析概念理解公式sin(-a)=-sina归纳记忆特点cos(-cr)=cosa总结领会说明tan(-a)=-tana应用利用这组公式

7、，可以把负角的三角函数转化为正角的三角说明明确方向30函数.客巩固知识典型例题安排例2求下列三角函数值：观察与知19k质疑识点(1)sin(60°)：(2)cos()；(3)tan(30°).3对应解(1)sin(-60°)=-sin60°=-丰；说明思考的例教学教师学生教学时过程行为行为意图间…、z19兀、19兀'兀”、兀1（2）cost）=cos=cos{—+071）=cos—=—；33332（3）tan（-30°）=-tan30d=-^-.讲解主动求解题巩固新知35※运用知识强化练习教材练习5.5.2

8、提问动手纠错求下列各三角函数值：巡视求解答疑（1）tan（兀）；（2）sin（390°）；（3）cos（8兀）・63指导交流40※构建问题探専解决问题30。角与210°角的终边关于处标原点对称，sin30°与sin210°之间具有什么关系?质疑了解利用问题引起学生的好奇心和求知欲观察图形，点p与点p关于坐标原点屮心对称，它们的横坐标与纵处标都互为相反数.由此得到sin30°=-sin210°・推广设单位圆与任意角