数学（高教版）备课教案：弧度制(中职教育)

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1、【课题】5.2弧度制【教学目标】知识目标：（1）理解弧度制的概念；（2）理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能.【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算.【教学难点】弧度制的概念.【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系;（3）在练习——讨论屮，深化、巩固知识，培养计算技能;（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟

2、）【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题5.2弧度制介绍了解*回顾知识复习导入问题角是如何度蜃的？角的单位是什么？解决质疑思考利用复习角度制为教学过程教师行为学生行为教学意图时间将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1。・引领明确新知360识的1度等于60分(1°=600,1分等于60秒(l'=60")・学习以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.做好扩展思考铺垫计算:23°35’26"+31°40743"讲解了解角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位说明换算上的麻烦.能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运5算像10进位制数的加、减运算那样

3、简单呢？※动脑思考探索新知概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作说明理解1弧度或lrad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.弧度概念较为记忆抽象讲解若圆的半径为厂，圆心角厶03所对的圆弧长为2厂，那时注举例么ZAOB的大小就是兰弧度=2弧度.重分r析关规定：正角的弧度数为止数，负角的弧度数为负数，零角键点的弧度数为零.分析与角由定义知道，角a的弧度数的绝对值等于圆弧长/与半径仔细领会的对尸的比，即a=—(rad).r分析应关半径为厂的圆的周长为2兀厂，故周角的弧度数为讲解系0TT关键(rad)=2兀(rad)•r点由此得到两种单位制Z间的换算关系：强调3

4、60°=271rad,B

5、J180°=nrad.换算换算公式归纳明确的方法引1°-(rad)«0.01745rad180领学教学过程教师行为学生行为教学意图时间1QHlrad-()°«57.3°«57°18r-生加兀强记说明忆1.用弧度制表示角的人小时，在不至于产生课解的情况下,通常可以省略单位“弧度”或“rad，啲书写.例如,1rad,2rad,简单强调了解-rad,可以分别写作1,2,22说明说明2.采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；对应反之，每一个实数都对应唯一的一个角.于是，在角的集合与关系实数集之间，建立起了一一对应的关系.20*巩固知识典型例题例1把下

6、列各角度换算为弧度(精确到0.001)：(1)15°；⑵8。30'；(3)-100°.分析角度制换算为弧度制利用公式1°-71(rad)^0.01745rad•说明思考利用例题180强化解⑴15°=15x兀二兀»0.262;18012(2)8°3Or=&5°=8.5x—=—^0.148:强调理解换算公式180360方法⑶100°-100x71—"彳1.745-讲解求解18()9例2把下列各弧度换算为角度(精确到1)计算3兀(1)—；(2)2.1；(3)-3.5.方面5分析领会分析弧度制换算角度制利川公式lrad-(18°)°«57.3°»57°18,•nJ由兀学生解(1)3兀

7、_3豊180。_]08。；557T引领计算自我主动⑵2.1-2.1x180°-378120o19^7TIt求解完成⑶-3.5二3.5x18°°=63°°«200。32'・兀兀30水运用知识强化练习教材练习5.2.1及时1.把下列各角从角度化为弧度(口答)：提问思考了解180°=；90°=:45°=；15°=；教学过程教师行为学生行为教学意图时间60°=；30°=；120°=；270°=学生2.把下列各角从弧度化为角度(口答)：知识掌握71兀兀兀=；—=；—=；—=；情况2482兀7T兀7T巡视动手；；；・求解336123.把下列各角从角度化为弧度：(1)75°；⑵-240°

8、；(3)105°；(4)67。30'.纠错4.把下列各角从弧度化为角度：答疑⑴H；⑵2n；(3)4n；(4)6兀.指导交流155340※自我探索使用工具培养准备计算器.质疑小组使用观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成讨论讣算计算器弧度与角度转换的方法.巡视探究器能利用计算器，验证计算例题1与例题2.71「总力50*巩固知识典型例题例3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着T作机的从动轮转动.设主动轮A的直径为100mm,从动轮B的直径为安排280mm.问：主动轮A旋转360。,从动轮B旋转