线性代数期末考试试卷3

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1、说明：本试卷总计100分，全试卷共页，完成答卷时间2小时。得分阅卷人（签全名）%1、四阶行列式》一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）0b52的值等于（00A>a}a2a3aA-b］b2b?ib4B>（a}a2-b}b2）（a3a4-b3b4）C、ala2a3a4--b}b2b3b4D、-b2b3）（a}a4-bybA）2、己知四阶行列式R第1行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则$二（）oA、-3B.-5C、3D、53、对于〃阶可逆矩阵A,B,则下列等式中（）不成立.A、尸

2、=

3、A_1卜

4、

5、（AB

6、）_,

7、=（1/A~l

8、）•（1/

9、B~'

10、）C、=

11、A「-

12、B

13、_，D>

14、（AB）',

15、=1/

16、AB

17、4、设A是上（下）三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是A的主对角线元素为（）.A、全都非负B、不全为零C、全不为零D、没有限制/a\ana2a22°23'5、设/=a23,B=a\a2%3。32為3丿031+创1°32+°12°33+°13丿<010)<100、P严100，P2=010<001/01则必有（)oA、AP,P2=BB、=Bc、p}p2a=BD、P2P,A=B6、设力为并阶方阵，B是力经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则

18、有（）A、国=

19、B

20、B、1，团工冈C、若A=O,则一定有

21、B

22、=0D、若A>0f则一定有0

23、>O7、如果向量"能由］口J量组么］,幺2,…,匕“线性表不，贝【J（）。A、存在一组不全为零的数心,&2,…，匕,使得“=駅］+為么2B.对0的线性表示不惟一C、向量组0,%勺，…，码”线性相关D、存在一组全为零的数k,k“…,km,使得p=kxax+k2a24-•••+kmam8、设川阶方阵/的秩为r

24、个行向量线性表示9^若di®，…，％线性相关，且+k2a2+•••4-kmam=0,则（）。A、k}=k2=-=km=0B、k、,k“・・,km全不为零C、心,心，…，匕不全为零D、上述情况都有可能10、已知几,俟是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，血,色是其对应的齐次线性方程组血=0的基础解系，心,心是任意常数，则Ax=b的通解为（）。As+込（么］+么2）—（01一#2）C、kg+心（01-02）+刁（0

25、—02）B、k、％+込（么］+么2）—（01+“2）D、kg+^2（"

26、-02）+*（01+“2）得分阅卷人（签全名）二、填空题（本大题

27、共8题，每题3分，共24分）1、设/为n阶方阵，且

28、力

29、=2,则3A~1-2A^=3、，52、设3阶方阵4=0若4〃都是比阶非零方阵，且AB=O,加］十勺+兀3=0,00、31,则/!的逆矩阵力2b则R3）4、5、6、若齐次线性方程组西+加2+勺=0,只有零解，则久应满足的条件是%）+x2+x3=0若A是巾阶非零方阵，且/?（A）=7t-l,则/?（&）=o‘10312、-130-11,若齐次线性方程组/x=0的基础解系含有3个解向量，则,2172/丿设/7、已知三阶方阵/的三个特征值为1,-2,3,则的特征值为8、设二次型f=彳+2卅+3球+4西兀

30、2+4*2®'则的正惯性指数为o得分阅卷人（签全名）1、计算行列式:三、计算题（木大题共5题，每题6分，共30分）-ba-b-b-bbba+bb-b-b-ba-ba+bbbb(1、了3、<5>C—9、-1,oc2=1,oc^=1，=0，。5=-8632丿"丿<-13,2、求向量组©的秩与一个最大无关组。3、三阶实对称矩阵A的特征值为入=-1,人=入=1，对应于特征值&的特征向量为卩=1求A。且AB+Er+s,求‘101、4、设人=020J01丿5、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,“Lb%为它的三个解向量，且7二4⑴2弘+仏二求该方程组的通解

31、。得分阅卷人（签全名）〔4丿四、证明题（本大题共2题，每题8分，共16分）1、设屮=0以为正整数），证明（+A++o2、设。［，也,…,。“是一组〃维向量，证明：。］,。2，・・・，乙线性无关的充分必要条件是任一并维向量都可由它们线性表示。一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、C,2、D,3、B、4、C,5、C,6、C,7、C,8、A,9、C,10、B.二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）1、（叫,2、(1/50001-10-23、<,5、1,6、5,7、2‘34、2H1,8、3三、计算题（本大题共5题,a+bbbba+b

32、bbb-ba-b-b—baa00bba+bb-a0a0-b-b-ba-ba00a每题6分，共30分）1、解: