《线性代数》模拟试卷3.doc

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1、《线性代数》模拟试卷3一、填空题（每小题3分，共15分）1、设行列式D==m，D1=，则D1=____________。2、设A=，则=_________________。3、已知A=为奇异矩阵，则k=______________。4、若齐次线性方程组有非零解，则。5、已知A为4阶方阵，且，则____________。二、选择题（每小题3分，共15分）1、A为m*n的矩阵，n>m,则A的列向量组__________。A.线性无关B.线性相关C.线性相关或线性无关D.无法确定2、行列式中的系数为__________。A.-20B.-30C.

2、20D.303、若向量组线性相关，则。A．k=-3B．k=3C．D．4、设A，B为同阶方阵，且满足等式AB=0则__________。A.A=0或B=0B.C.A+B=0D.5、已知4元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且秩R(A)=3，，则AX=b的通解为__________。A．B.C．D.三、计算题（每小题10分，共6*10=60分）1、计算行列式2、解矩阵方程，其中。3、已知向量组，求该向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组表示。4、设，求，及。5、求非齐次线性方程组的通解。6、a为何值时方程组（1）有唯一解（2

3、）有无穷多解（3）无解？四、证明题（每小题5分，共10分）（1）设A为n阶方阵，且满足，证明A可逆。（2）设向量线性无关，而，，，证明：当时，一定线性无关。