线性代数期末考试试卷.doc

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1、学院：专业：班级：装姓名：线学号：2009-2010-2线性代数期末试卷(本科A)考试方式：闭卷统考考试时间：2010.6.5题号一二三四五总分：总分人：复核人：1112131415161718得分签名得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列行列式的值不一定为零的是（）。A．阶行列式中，零的个数多于个；B．行列式中每行元素之和为；C．行列式中两行元素完全相同；D．行列式中两行元素成比例。2．若A是（），则A不一定为方阵。A．初等矩阵；B．对称矩阵；C．可逆矩阵的转置矩阵；D．线性方程组的系数矩阵。3．若A、B均为阶方阵，则有（）。A

2、．；B．；C．；D．。4．下列条件不是向量组线性无关的必要条件的是（）。A．都不是零向量；B．中任意两个都不成比例；C．中至少有一个向量可由其它向量线性表示；D．中任一部分线性无关。5．下列条件中不是阶方阵A可逆的充要条件的是（）。A．；B．；C．A是正定矩阵；D．A等价于阶单位矩阵。得分二、填空题（每小题3分，共15分）6．的根的个数为个。7．。8．，当时，矩阵A为正交矩阵。9．设A为5阶方阵，且，则。10．设三阶方阵A的特征值为1、2、2，则。三、计算题（每小题10分，共50分）得分11．计算行列式。得分12．已知，求、、。得分13．问各

3、取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。得分14．设向量组，，，的秩为2，求。得分　　15.设维向量，，且,,求。学院：专业：班级：装姓名：线学号：四、解答题（10分）得分16．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为，求矩阵A。五、证明题（每小题5分，共10分）得分17．设A、B为两个阶方阵，且A的个特征值互异，若A的特征向量恒为B的特征向量，证明。得分18．，，证明B可逆，并求。