2010线性代数B期末考试试卷A卷.doc

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1、同济大学课程考核试卷（A卷）2013—2014学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：线性代数Ｂ考试考查：考试此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、重考()试卷年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与单项选择题（每小题3分，共24分）1、设三阶矩阵，，如果，则　.2、设是三维列向量，，则　　　　　　.3、设,则=.4、设为阶矩阵，为的伴随矩阵，为阶单位矩阵.若，且，则.5、设为4阶对称矩阵,且，若的秩

2、为3，则相似于（）A．B．C.D.6、已知，且，则下列说法正确的是　　　　　　：A.矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价B.矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价C.矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价D.矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价　　　7、二次型是　　　　　　：　A.正定二次型B.负定二次型　　C.非正定也非负定二次型　D.无法判断8、设为维列向量组，为矩阵,下列选项正确的是A.若线性相关,则线性相关B.若线性相关,则线性无关C.若线性无关,则线性相关　D.若线性无关,则线性无关二、（10分）解矩阵方程:设，求矩阵.一、（12分）

3、已知向量组：，，，，，求该向量组的秩及一个最大线性无关组，并将不属于最大线性无关组的向量用该最大线性无关组线性表示.（13分）问当为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时求出其通解.五、（15分）求一个正交变换把二次型化为标准形，并写出标准形．六、（10分）设为所有二阶方阵按照通常矩阵的加法和数乘运算构成的线性空间.给定可逆矩阵，在上定义如下相似变换：对任意,.(1)证明：映射是上的一个线性变换；(2）若，求出线性变换在基　　　　　下的矩阵．七、证明题:(1)（6分）设是矩阵,是矩阵,是阶单位矩阵.若，证明矩

4、阵的列向量组线性无关.(2)（10分)设矩阵其中是两个互相正交的三维单位列向量.证明：矩阵能够相似于对角矩阵.