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时间:2020-09-08
《2010线性代数B期末考试试卷A卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、同济大学课程考核试卷(A卷)2013—2014学年第一学期命题教师签名:审核教师签名:课号:课名:线性代数B考试考查:考试此卷选为:期中考试()、期终考试(√)、重考()试卷年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七总分得分(注意:本试卷共七大题,三大张,满分100分.考试时间为120分钟。要求写出解题过程,否则不予计分)一、填空与单项选择题(每小题3分,共24分)1、设三阶矩阵,,如果,则 .2、设是三维列向量,,则 .3、设,则=.4、设为阶矩阵,为的伴随矩阵,为阶单位矩阵.若,且,则.5、设为4阶对称矩阵,且,若的秩
2、为3,则相似于()A.B.C.D.6、已知,且,则下列说法正确的是 :A.矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价B.矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价C.矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价D.矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价 7、二次型是 : A.正定二次型B.负定二次型 C.非正定也非负定二次型 D.无法判断8、设为维列向量组,为矩阵,下列选项正确的是A.若线性相关,则线性相关B.若线性相关,则线性无关C.若线性无关,则线性相关 D.若线性无关,则线性无关二、(10分)解矩阵方程:设,求矩阵.一、(12分)
3、已知向量组:,,,,,求该向量组的秩及一个最大线性无关组,并将不属于最大线性无关组的向量用该最大线性无关组线性表示.(13分)问当为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时求出其通解.五、(15分)求一个正交变换把二次型化为标准形,并写出标准形.六、(10分)设为所有二阶方阵按照通常矩阵的加法和数乘运算构成的线性空间.给定可逆矩阵,在上定义如下相似变换:对任意,.(1)证明:映射是上的一个线性变换;(2)若,求出线性变换在基 下的矩阵.七、证明题:(1)(6分)设是矩阵,是矩阵,是阶单位矩阵.若,证明矩
4、阵的列向量组线性无关.(2)(10分)设矩阵其中是两个互相正交的三维单位列向量.证明:矩阵能够相似于对角矩阵.
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