《线性代数》期终试卷3

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1、《线性代数》模拟试卷3一、填空题(30分)：1．若行列式,则行列式（）2．已知方程组无解，则（）3．设向量组线性相关，=（）它的秩是(    )，一个最大线性无关组是(      ).4．已知四阶矩阵相似，的特征值为和相似,则行列式=(     ).5．方程组的基础解系是（）6.设A为n阶矩阵，

2、A

3、≠0，为A的伴随矩阵，E为n阶单位阵。若A有特征值，则()2+E的特征值是（）。7．设二次型，则二次型的正惯性指数为（）.8．设是正交矩阵,,是的特征值,是相应于特征值,的特征向量,与线性（）9．设A=，则A的特征值为（）10．从的基到基的过渡矩阵为（）。二、计算题：1．(7分)设A为三阶

4、方阵，且，试计算行列式.2．(8分)设,求.3．(8分)已知3维向量空间V的两个基分别为和向量.求由基到基的过渡矩阵;并求向量在这两个基下的坐标.4．(8分)讨论下述线性方程组问b为何值时该方程组有解？，并求出其通解.5．(共15分)已知，，已知线性方程组有解但不唯一，试求（1）的值（2）求正交阵,使得为对角矩阵.三、证明题：1．(6分)已知矩阵与合同,矩阵与合同,证明:分块对角矩阵与也合同.2．(10分)设二次型，其中二次型的矩阵的特征值之和为1，特征值之积为-12。（1）求的值（2）利用正交变换将二次型化为标准型，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵3．（8分）非齐次线性方程组的系

5、数矩阵的秩为是它的个线性无关的解，试证它的任意解可表示为（其中。