《线性代数》期终试卷2

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1、《线性代数》模拟试卷2（2学时）一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2分，满分20分）：1.   若矩阵A和矩阵B满足AB=O，则。        （   ）2.若是向量空间的一组基，则是一个三维向量空间。（）3.   实对称阵A与对角阵相似：，这里P必须是正交阵。      （   ）4.   初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。                      （   ）5.   若n阶方阵满足，则对任意n维列向量，均有。   （   ）6.   若矩阵和等价，则的行向量组与的行向量组等价。           （   ）7.

2、   若向量线性无关，向量线性无关，则也线性无关。    （   ）8.   是3阶矩阵，且，已知，则r(A)=0。          （   ）9.   非齐次线性方程组有唯一解，则。                     （   ）10.正交阵的特征值一定是实数。                                       （   ）二、(10分)设阶行列式：   ，求。三、(10分)设，，并且，求四、(10分)设，求可逆矩阵,使为对角矩阵，并计算。五、(10分)讨论线性方程组问取何值时方程组有惟一解、无解、无穷多解？并在有无穷多解时，求出通解。六、(12分)求一个正交

3、变换，将二次型化为标准形。七、(14分)设为三阶实对称矩阵，且满足条件，已知的秩，求（1）的全部特征值；（2）当为何值时，矩阵为正定矩阵。八、（12分）：设矩阵，已知有3个线性无关的特征向量，是的二重特征值，试求可逆矩阵，使得为对角矩阵。