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《学年九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2621二次函数y=ax》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、26・2二次函数的图象与性质1.二次函数尸日/的图象与性质知I识I目I标1.根据画一次函数图象的步骤，能够用描点法作出二次函数尸日#的图象.2.通过对比儿个二次函数图象的共同点和不同点，理解二次函数的性质，并能根据其性质解决问题.有的放矢目标一会画二次函数y=ax?的图象例1教材补充例题画二次函数尸一*F的图象.【归纳总结】1.画二次函数y=ax?的图象的步骤：用描点法画二次函数的图象分三步：列表、描点、连线.列表：根据二次函数的关系式用表格的形式列出部分点的坐标；描点：把表格中坐标对应的点描到平而直角坐标
2、系内；连线：用光滑的曲线顺次连结各点.2.画二次函数尸乩/的图象的川点技巧：(1)二次函数的图象是轴对称图形，列表时先找到函数图象的对称轴，然后在对称轴两侧对称地取自变量的值；(2)列好表后，观察表屮各点在坐标系屮对应的大致位置，根据需要画岀平面直角坐标系；(3)因为二次函数的自变量的取值是一切实数，所以二次函数图象的两端是无限延伸的；(4)点取得越多，图象越精确，图象必须光滑，顶点不能画成尖的，当描出的相邻两点相距较远时，可先用线段连结这两点，再把此段图象修成光滑的曲线.目标二能理解二次函数尸的性质例2教
3、材补充例题已知二次函数尸2#和尸一2#的图象如图26-2-1所示，根据图象回答下列问题：⑴指出①的函数关系式是什么，②的函数关系式是什么；⑵写出函数y=2#和y=—2/的图象的对称轴、顶点坐标及对称轴左、右两边y随x的变化情况；(3)二次函数尸2#和y=—2x何时取得最大值或最小值？图26-2-1例3高频考题下列说法中错误的是（）A.在函数y=—x中，当x=0吋，y有最大值B.在函数y=2/中，当x>0时，y随x的增大而增大C.在抛物线尸日#中，若抛物线的开口向下，则a>0D.不论日是正数还是负数，抛物线尸
4、日#的顶点都是原点【归纳总结】二次函数尸/的图彖与性质的应用：二次函数的图象与性质一般包括图象的开口方向和对称性、函数值的变化情况以及最值.运用二次函数的图象与性质解题需注意以下两点：（1）在二次函数中，a的符号决定图象的开口方向、有最大值（或最小值）以及两数值的变化情况，反过來，由图象的开口方向、有最大值（或最小值）以及函数值的变化情况可以确定a的符号；（2）利用二次函数的图象与性质解题时，一般要画出草图，利用图彖的直观性解决问题.、总结反思小结感悟「小结知识点一二次函数丫=8乂2的图象二次函数的图象是一
5、条,它是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的.［点拨］当自变量是全体实数时，抛物线是向上或向下无限伸展的.知识点二二次函数y=ax?的图象与性质二次函数a的符号图象图彖的开口方向图象的顶点坐标图象的対称轴函数值y随X的变化情况最值y=ax2a>0(0,0)当x〈0时，函数值y随x的增大而;当x>0时，函数值y随x的增人而图象有最点，当x=0时，y慰小值=0a<0(0,0)当x〈0时，函数值y随x的增大而；当x>0时，函数值y随x的增人而图象有最点，当X=0时，y赧大值=01.注意：越大，抛物线的开口
6、越小；
7、小越小，抛物线的开口越大.2.二次函数的函数值y随x的变化情况要以对称轴为界分左右两部分分别描述.「反思晓明用描点法作函数y=/的图彖，过程如下:解：列表如下：X-2-1012y=x241014描点、连线，如图26-2-2所示.晓明的解答正确吗？如果不正确，存在哪些问题？请你写出正确的解答过程.教师详解详析【目标突破】例1［解析］二次函数y=—务2的图象是轴对称图形，顶点坐标是(0,0),所以列表时从x=0往两边取适当的自变量的值，并计算对应的函数值，再把相应的点描到平而直角坐标系中，然后用光滑的曲
8、线顺次连结各点.在平面直角坐标系中描点、解：列表：X•••-3-2-10123•••y•••-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5•••的图彖,如图所不.例2解：观察图象可以看岀：⑴①的函数关系式是y=2x2,②的函数关系式是y=—2x1(2)函数y=2x，的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0),在y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大.函数y=—2x'2的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0),在y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.(3)二次函数y
9、=2/,当x=0时，y取得最小值0；二次函数『=一2亡，当x=0时，y取得最大值0.例3［答案］C备选目标二次函数的图象与性质的应用例己知二次函数y=2x1(1)点A(l,a),B(—2,b)均在二次函数y=2x，的图象上，比较a,b的大小；⑵M,N是二次函数y=2x'的图彖上的点，它们的横坐标分别为2和*,在y轴上找一点P,使得PM+PN最小.［解析］⑴根据点A，B均在函数y=2/的图象上，将横坐标分别代入关系
