二次函数y=ax²的图象与性质.docx

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1、二次函数y=ax2的图象和性质测试时间:15分钟一、选择题1.下列关于函数y=-12x2的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点坐标为(0,0),其中正确的有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是(　　)A.m<-1　　B.m<1　　C.m>-1　　D.m>-23.(2017天津河西期中)下列二次函数,其图象开口最大的是(　　)A.y=x2　　B.y=2x2　　C.y=1100x2　　D.y=-x24.已

2、知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(　　)A.y1”或“<”). 6.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　. 三、解答题7.已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1).(1)求这个二次函数的表达式;(2)求当x=2时y的值.8.根据下列

3、条件求m的取值范围.(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;(2)函数y=(2m-1)x2有最小值;(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-12x2+1的形状相同.9.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).(1)求二次函数和一次函数的解析式;(2)求△OAB的面积.二次函数y=ax2的图象和性质一、选择题1.答案　D　①二次函数y=-12x2的图象是抛物线,正确;②因为a=-12<0,所以抛物线开口向下,正确;③因为b=0,所以对称轴是y轴,正

4、确;④易知顶点坐标为(0,0),正确.故选D.2.答案　C　∵抛物线y=(m+1)x2有最低点,∴m+1>0,即m>-1,故选C.3.答案　C　在y=ax2(a≠0)中,当a的绝对值越大时其开口越小,∵1100<

5、-1

6、=

7、1

8、<

9、2

10、,∴二次函数y=1100x2的图象的开口最大,故选C.4.答案　B　当x=-3时,y1=-x2=-9;当x=-1时,y2=-x2=-1;当x=2时,y3=-x2=-4,所以y1解析　根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,知m>n.6.答案　8解析　∵函

11、数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是12×42=8.三、解答题7.解析　(1)把(-1,1)代入y=ax2中,得a·(-1)2=1,解得a=1,所以这个二次函数的表达式为y=x2.(2)当x=2时,y=x2=4.8.解析　(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,∴m+3<0,解得m<-3.(2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,∴2m-1>0,解得m>12.(3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-12x2+1的形状相同,∴

12、

13、m+2

14、=-12,即m+2=±12,解得m=-52或m=-32.9.解析　(1)∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),∴-1=-k-2,解得k=-1,∴一次函数的解析式为y=-x-2.∵y=ax2过点A(-1,-1),∴-1=a×(-1)2,解得a=-1,∴二次函数的解析式为y=-x2.(2)设AB交y轴于点G,过B作BH⊥OG于点H.在y=-x-2中,令x=0,得y=-2,∴G(0,-2),联立一次函数与二次函数解析式可得y=-x-2,y=-x2,解得x=-1,y=-1或x=2,y=-4.∴B(2,-4),∴BH=2.∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=1

15、2×2×1+12×2×2=1+2=3.