课时作业提升24

《课时作业提升24》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时作业提升（二十四）正弦定理和余弦定理A组夯实基础1.在厶ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=£,则cIsinC等于()A.3：1.B.迈：1C.y[2：ID.2：1解析：选D由cos2B+3cos(A+C)+2=0,得2cos2B~3cosB+1=0,解得cosB=1(舍去)或cosB=*,所以sinB=誓,所以c：sinC=b:sinB=2:1.2.（2018-大连双基）ZABC屮，AB=2,AC=3,B=60。，则cosC=（）A-平B-士誓C

2、.¥D.普解析：选D由正弦定理得盏=給，•••sin（=笃丰=2心?60。=芈,又加如,.•.0

3、18-宜宾模拟）在ZiABC屮，内角A,B,C的对边分别为g,b,c,且tz2+/?2-c2=ab=书,则AABC的面积为（）B.3-43-2C广+b~—11解析：选B依题意得cosC=—而一=2,C=60°.因此，ZABC的面积等于^sinC所以4/,=(g+c))求得若bsinA—y/5acosB=0,B=cr+c^—ac,即/?2=(a6.(2017-全国卷I)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,C-cosC)=0,a=2,c=d则C=()b,c.己知sinB+sinA(sin解析：选B因为a=2,c

4、=y[2,所以由正弦定理可知,2_^2sinAsinC‘故sinA=-/2sinC.又B=tc—(A+C),故sinB+sinA(sinC-cosC)=sin(A+C)+sinAsinC~sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC—sinAcosC=(sinA+cosA)sinC=0.又ABC的内角，故sinCHO,则sinA+cosA=0,即tanA=—1.371又Ae(o,兀)，所以A=y.=2选B.1.在AABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,Sb2=ac，则宁的

5、值为（）A.爭B.y[2C.2D.4解析：选C在厶ABC中，由bsinA—萌dcosB=0,利用正弦定理得sinBsinA—/3sinAcosB=0,所以tanB=羽，故B=j.由余弦定理得b2=a2+（?—2«c-cos从而sinC=sinA=12-SjrTF由A=^知C为锐角，故C=§.故选B.7.在中，若sin2A^sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的収值范围是护+c?—cC1解析：由正弦定理角化边，得6f2：$Z?2+c2—/?c,.b2+c2—a2^bctcosA=三刁/.0

6、案：（0,f8.在ZLABC中，已知4^=3,4=120°,且△ABC的面积为号E则BC边的长为・解析：由S△朋°=号直得*X3XACsin120。=号所以AC=5,因此BC1=AB2+AC1-2ABAC-COS120°=9+25+2X3X5Xy=49,解得BC=7.答案:79.（2018-沈阳检测）SAABC中，内角A,B,C所对边分别是a,b,c,若血葺=罟，则/MBC的形状一定是.解析：由题意，得1二譽=签，即cosB=%又由余弦定理，得的白沪，整理，得/+/=圧，所以ZkABC为直角三角形.答案：直角三角

7、形10.（201&抚州联考）^./ABC中，Q为线段BC上一点（不与端点重合），ZACB=

8、,AB=甫,AC=3fBD=1,则AD=・解析：在△ABC中，cos£=竺扌箫話近，化简得BC2-3BC+2=0,得BC=1（舍去）或BC=2,：・CD=BC—BD=L在ZUCD中,A/）2=9+1-2X1X3x

9、=7,则AD=yfi，故答案为羽.答案：羽11.（2016-全国卷I）/ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC（«cosB+bcosA）=c.（1）求c；（2）若c=0,AABC的面积为

10、翠，求厶ABC的周长..解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,2cosCsin(A+B)=sinC,故2sinCeosC=sinC.可得cosC=

11、,所以C=j.(2)由已知，^absin又C=扌，所以ab=6.由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7,故/+F=13,从而(a+b)2=25.所以ZVIBC的周